里德堡钠原子抗磁谱的模型势计算

用B样条基组展开方法结合模型势计算了里德堡钠原子抗磁谱和相应的振子强度谱，径向和角向均采用高阶B样条基组．计算结果与已有的R-矩阵和多通道量子亏损理论相结合（R-matrix＋MODT）法及其他理论计算结果作了比较，几种理论结果在我们所研究的能区内符合得非常好，本文方法较R-matrix＋MQDT法简单，易于推广到交叉电磁场中里德堡原于的精确谱的计算中．     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

平面杆系结构非线性稳定的样条有限元分析法

本文根据ＵＴＬ坐标列式，采用混合样条插值函数，基于虚功原理导出了平面杆系结构非线性稳定的样条有限元分析法。本文方法可以考虑杆件中初始挠度和初始应力的影响，可以计入材料的弹塑性加载卸载效应。算例表明，本文计算结果具有较高的精度。     

奇性校正特解场法计算任意点应力和位移

本文将边界应力积分方程中的强奇性边界积分化为Ｃａｕｃｈｙ主值积分，证明了该主值积分的存在性，并给出它在变量替换中的比尺附加项显式；运用刚体位移法和单位应力场法将强奇性主子块和应力奇性系数矩阵表为同行副子块的线性组合，再配用极坐标变换和适当的数值求积计算各副子块。本法无论对平面问题还是空间问题，是光滑边界点、侧棱点还是角点，有限域或无限域，受载还是变温，都一概适用，而且可以扩展用来计算近边界点，公式统一，程序通用，数值效果良好。     

集中载荷作用下变厚度开顶扁球壳的非线性稳定问题

首先应用逐步加载法将具有硬中心的开顶扁球壳在集中载荷作用下的非线性微分方程组线性化，然后利用样条配点法解线性微分方程组，得到了临界载荷的大小。     

顶空-气相色谱法测定B-100生物柴油中游离甲醇含量

建立了顶空-气相色谱测定B-100生物柴油中游离甲醇含量的方法.B-100生物柴油样品使用N,N-二甲基乙酰胺溶解,90℃下顶空平衡45 min,在HP-INNOWAX色谱柱上进行分离和测定.方法建立了外标法定量的标准曲线,相关系数r大于0.999,样品中甲醇质量分数的检出限为0.005%.对实际样品进行检测,相对标准偏差为4.96%~6.83%(n=6),加标回收率为92.0%~110%.方法操作简单、快速、重复性好,适用于B-100生物柴油中游离甲醇含量的测定.     

三维热传导方程的高精度有限差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一个四阶精度的有限差分格式,首先对三个空间方向上的二阶导数项,采用四次样条函数来近似,从而得到半离散的常微分方程.然后利用常微分方程的解析解表达式,时间矩阵利用Padé近似,得到时间和空间均为四阶精度的差分格式.最后利用方法计算了两个数值算例,并与文献中结果进行了对比,从而验证了高精度格式的性能.     

半参数线性混合效应模型的联合变量选择

多数基于线性混合效应模型的变量选择方法分阶段对固定效应和随机效应进行选择,方法繁琐、易产生模型偏差,且大部分非参数和半参数的线性混合效应模型只涉及非参数部分的光滑度或者固定效应的选择,并未涉及非参变量或随机效应的选择。本文用B样条函数逼近非参数函数部分,从而把半参数线性混合效应模型转化为带逼近误差的线性混合效应模型。对随机效应的协方差矩阵采用改进的乔里斯基分解并重新参数化线性混合效应模型,接着对该模型的极大似然函数施加集群ALASSO惩罚和ALASSO惩罚两类惩罚,该法能实现非参数变量、固定效应和随机效应的联合变量选择,基于该法得出的估计量也满足相合性、稀疏性和Oracle性质。文章最后做了个数值模拟,模拟结果表明,本文提出的估计方法在变量选择的准确性、参数估计的精度两个方面均表现较好。     

B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式.相应数值算例表明了结果的有效性.     

用于旋转壳分析的广义样条子域法

本文以非等距Ｂ＿３样条函数为基函数分别建立了旋转壳子午向和环向形函数，其中环向形函数满足周期性条件。采取先子午向插值后环向插值的方式得到旋转壳广义样条子域位移模式。该模式可沿子午向与环向各结线任意设取结点，亦即不同环线可以有不同的结点数，从而大大提高了样条子域法的灵活性，拓宽了其应用范围。