应用平板壳单元DKQl6分析板壳结构的几何非线性

应用新近开发的四边形十六自由度离Kirchhoff平板壳单元DKQl6，分析了板壳结构的几何非线性问题，采用Total Lagrange格式，在小应交、中等转动的假定下，建立了该单元几何刚度阵和大位移矩阵．非线性方程采用位移引导或弧长引导的牛顿-拉夫森增量迭代法求解．讨论了网格和加载步效对收敛性的影响，通过对典型算例的计算以及与其它单元的比较，说明了DKQl6单元在板壳结构几何非线性分析中也有良好的精度．     

N-S方程在非结构网格下的求解

在Ｒｏｅ的矢通量差分分裂的基础上，吸收了ＮＮＤ格式的优点，提出了一种非结构网格下求解Ｅｕｌｅｒ方程和Ｎ－Ｓ方程的高分辨率高精度迎风格式．这种格式具有捕捉强激波和滑移线的良好性能．在时间方向上采用了显式和隐式两种解法．文中还给出了自适应技术．最后，成功地完成了ＧＡＭＭ超音速前台阶绕流、二维平板无粘激波反射、三维Ｈｏｂｓｏｎ叶栅流动、ＶＫＩ叶栅流动、Ｃ３Ｘ叶栅流动的数值模拟，得到了满意的结果     

简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近

本文研究了简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近.通过引入一个辅助函数和适当的Sobolev空间,将原问题化为两个耦合的二阶问题,建立其弱形式和相应的离散格式,利用Lax-Milgram定理和投影算子的逼近性质,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计.再利用Legendre多项式的正交性质构造了一组适当的基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,我们给出了一些数值算例,数值结果验证了算法的有效性和理论结果的正确性.     

A Well-Balanced HLL Scheme for Hyperbolic Conservation Systems With Source Terms北大核心CSCD

针对含源项的双曲守恒方程给出了一种新的有限体积格式.经典的有限体积格式不能正确地模拟对流通量项和外力之间的平衡所产生的动力学问题.为解决这个问题,仿照经典的HLL近似Riemann求解器设计思路设计了含源项的近似Riemann求解器.针对含重力源项的一维流体Euler方程和理想磁流体方程,通过对通量计算格式的修正得到了保平衡HLL格式（WB-HLL）,并给出了保平衡的证明.针对一维Euler方程和理想磁流体给出了两个算例,比较了传统HLL格式和提出的WB-HLL格式的计算精度.计算结果表明,WB-HLL格式精度更高,收敛更快.     

流体力学两种格式能量守恒比较

Lagrange系统下的非定常流体力学数值方法中，使用非守恒型能量方程获得的总能量(内能与动能之和)的误差大小是鉴别一种格式好坏的重要标志之一．讨论在校坐标系下两种有限元方法的离散格式及其能量守恒性．一种是采用由因子γ^-1来加权插值基函数的Galerkin有限元方法，即面平均格式；另一种是直接加权插值基函数的Galerkin有限元方法，即体平均格式．误差分析表明体平均格式具有较小的能量守恒误差，数值计算结果也显示出体平均格式能量守恒误差比面平均格式明显小．     

用显格式技术对复杂结构准静态加载的有限元模拟

在强非线性有限元分析中 ,当采用隐格式方法得不到预期结果时 ,显格式技术是解决问题的有效途径之一。采用显格式分析方法 ,要解决两个问题 ,一是合理选择载荷作用时间 ;二是控制系统的惯性效应。本文选用了 5个时间历程函数 ,首先将它们应用于线性弹簧振子分析中 ,得到了响应的解析表达式并做了误差分析 ,通过作图的方式 ,显示了各函数动静模拟的优劣。根据对线性弹簧振子的分析 ,得到了选择载荷作用时间的重要参数——线性系统的最小自然周期。随后对带孔口的薄板平面应力问题做非线性有限元动静分析 ,得到了一些有价值的结论 ,可供工程应用参考     

高阶Schrdinger型方程的两层高精度恒稳差分格式

众所周知,高阶Schro¨dinger方程在量子力学、非线性光学及流体力学中都有广泛的应用。本文对高阶Schro¨dinger型方程 u t=i(-1)m 2mu x2m(其中i=-1,m为正整数),利用待定系数法,构造出一个两层高精度的隐式差分格式。其截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)6),比同类格式精度高2～4阶,并用Fourier分析法证明了它是绝对稳定的。最后,数值例子表明本文格式比著名的Crank-Nicolson格式精度高10-2～10-7,这说明我们的格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合。     

高精度迎风紧致差分格式与热流计算研究的注记

利用高精度差分格式求解了可压缩 N-S方程球头热流问题。分析了不同差分格式在对球头粘性绕流热流计算中存在的问题 ,并分析了相应的网格雷诺数。在利用高精度迎风紧致 [1 ] 格式求解粘性绕流热流问题时 ,采用 Steger-Warming[2 ]的通量分裂技术将守恒型方程中的流通向量分裂成两部分 ,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的高精度迎风格式。对方程中的粘性部分采用中心差分格式。数值结果表明 :高精度差分格式能在较大的网格雷诺数下较好地计算球头驻点热流     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

提出了求解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式.首先,推导了一个特殊节点处一阶偏导数(■u)/(■/t)的一个差分近似表达式,利用待定系数法构造了一个显式差分格式,通过选取适当的参数使格式的截断误差在空间层上达到了四阶精度和在时间层上达到了三阶精度.然后,利用Fourier分析法证明了当r1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验比较了差分格式的解与精确解的区别,结果说明了差分格式的有效性.     

修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性,最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.