征稿简则

简介《数学进展》创刊于1955年,首任主编是华罗庚教授。本刊是由中国数学会主办(北京大学数学科学学院承办)的一个综合性数学刊物,主要刊登纯粹数学和应用数学方面的综述文章和创造性学术论文。其宗旨是介绍数学各分支的发展动态,反映数学研究的最新成果,促进国内外的学术交流,推动我国数学研究的发展。     

一种结合Roe格式的高精度半拉氏方法

针对守恒形式的欧拉方程组, 构造了一种结合Roe格式的守恒型有限体 积形式的半拉氏方法. 通过发展一种基于Roe特征速度的拉氏质点回溯方法, 由此来计算 半点的流量并作为边界通量的近似, 使得这种半拉氏方法在时空离散上达到二阶精度, 并 且保证了守恒性. 其中回溯点处物理量采用本质无振荡格式(ENO)方法进行插值重 构得到, 不需要增加人工黏性且避免了有限体积多矩半拉氏方法中限制器选择的问题, 又能够达到时空的高阶精度. 方法简便, 易于实现, 兼具拉氏方法和欧拉方法的优点. 一维和二维数值算例表明, 此方法对激波和接触间断都取得了满意的模拟效果, 可用于可压缩复杂流动问题的计算.     

磁流体压缩管道热电磁流动特性研究

利用磁流体五波模型对低磁雷诺数下压缩管道中磁流体流动进行数值模拟。该模型由带有电磁作用强制项的Navier-Stokes方程组与电势Poisson方程组成,数值格式分别采用严格保证熵条件的熵条件格式和中心差分格式。数值模拟对不同磁作用数下的不同几何外形管道进行数值模拟研究,结果表明在磁流体压缩管道中,由于发生器模式提取...     

五维热传导方程的一族两层显格式

构造了五维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差阶为O（τ＋h2）时,其稳定性条件为网比r=hτ2≤21,优于同类的其它显格式,当截断误差阶为O（τ2＋h2）时,可以得到一个简洁而实用的二阶精度的两层显格式.     

基于五阶WENO格式的燃气在药床中流动过程二维两相流研究

为研究内弹道初始阶段中心点火管燃气在膛内药床中的流动特性和传播规律,设计了可视化点传火实验平台,并进行了膛内假药床的点传火实验。基于加权本质无震荡(weighted essentially non-oscillatory, WENO)格式,构造了膛内轴对称二维内弹道两相流模型,对膛内燃气在假药床中的流动过程进行数值模拟。计算结果与可视化实验结果符合较好,全局压力平均误差为5.35%。表明数值计算准确地描述了燃气流动特性,完整地呈现了点火管燃气在假药床中的发展过程。在点火初始阶段,膛内压力径向效应明显,气相沿径向传播较快,药床药粒基本不会发生运动;随着燃气逐渐在膛内传播,膛内压力呈现径向一致、轴向梯度分布的特征,在压力梯度作用下,气相轴向速度开始占据主导,径向速度在膛底和中部区域减小为零,而固相速度随气相速度变化而变化;气相在到达弹底前,由于固相颗粒的壅塞,会提前出现速度反向波动现象。     

一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格方法的收敛性分析

基于经典的迎风有限差分方法,本文讨论一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格算法.首先,利用Taylor级数展开,给出离散格式的局部截断误差估计.然后,利用等分布原理和极大值原理,证明基于弧长控制函数的自适应网格算法是一阶收敛的.最后的数值实验验证了本文的理论结果.     

A UNIFORM NUMERICAL METHOD FOR QUASILINEAR SINGULAR PERTURBATION PROBLEM WITH A TURNING POINT

A nonlinear difference scheme is given for solving a quasilinear siagularly perturbed two-point boundary value problem with a turning point. The method uses non-equidistant discretization meshes. The solution of the scheme is shown to be first order accurate in the discrete L^∞ norm, uniformly in the perturbation parameter.     

撕裂模环效应耦合的数值模拟

应用三点中心差分格式示解了在端点有二阶可去奇点和在有理面上具有一阶不可去奇点的撕裂模方程，并提出了近似等价网格的构造方法，在不同的安全因子分布下，对具有环效应耦合撕裂模方程进行了数值模拟，得到相应的判断稳定性的连接参量，耦合强度参数，增长因子等物理量。通过这些数值结果可以得出，环效应在线性阶段对撕裂模的影响得很小的。     

一种构造CDF型双正交小波的方法

利用提升格式，构造了CDF型的双正交小波，并探讨了提升算子S的选择规律，最后给出构造实例，结果表明：这种构造方法比传统的构造方法简单、易行，而且选择不同的提升算子S，可以得到不同性质的双正交小波，充分显示出这种构造方法的实用性和广泛性。     

二维变系数扩散方程交替分组显格式的稳定性分析

1.引言 由于高性能并行计算机的出现和并行计算的推动,十多年来,抛物型方程有限差分并行算法设计与分析一直受到关注. D.J.Evalns和A.R.B.Abdullah(1983,[1,2]利用Saul’yev非对称格式对常系数抛物方程设计了AGE(交替分组显格式)算法,并用矩阵分析的方法证明了该算法的无条件稳定性.该算法有明显的并行性,倍受推崇,且计算的实践([8],[9])表明它对变系数的抛物方程也是可行的,但稳定性的分析成为一个难点.张宝琳([3])在一维情