第二类Abel型积分方程的高精度组合算法与后验估计

本文提出解第二类Abel型积分方程的高精度组合算法与后验估计,理论与算例皆表明本文方法省计算时间、省存贮,精度高且近似解有后验估计。     

在具有终对象的范畴内的正合列

本文对于具有终对象的范畴定义了四个一般正合列．在Ａｂｅｌ范畴同调代数里，对于具有零对象的任何范畴四个一般正合列与通常的正合列相同     

自由能展开式中点群的不可约表示的基函数

一个群的基函数的选择并非唯一，不同的基函数对应不同的表示矩阵。即使相同的表示矩阵，基函数也可以有不同的选择。在相变的宏观唯象理论中， 自由能展开式可由同一个表示矩阵的基函数来构造，因而给出不可约表示的基函数表就非常有意义。现有文献给出的32点群不可约表示的基函数只写到二次幂，而且有些文献中的同一个不可约表示所选取的不同的基函数却对应不同的表示矩阵，这样在构造群变换不变式时，就会出错。该文将基函数表写至三次幂, 这有助于准确、迅速地写出到六次幂群变换不变的自由能表达式。由新的基函数表发现十八种点群有三次幂的群操作不变式, 高温相属这些点群铁电体, 发生的本征铁电相变为一级相变。     

Maschke定理的一点应用

给出了Maschke定理的两种无限变体,并应用于带子群极小条件的Abel群,深化了Berkovich的有关结果．     

单边挠对

由Beligiannis和Marmaridis引入的单边三角范畴(即左或右三角范畴)是三角范畴的自然推广. 挠理论在范畴的结构方面, 特别在导出范畴或更一般的三角范畴的研究中有着非常重要的作用. 本文引入单边三角范畴中的单边挠对概念, 讨论了这样一种单边挠理论与预三角范畴、稳定范畴以及三角范畴中相应概念的关系, 最后通过Abel范畴上的有界导出范畴D^b (A)给出例子表明存在非平凡单边挠对.     

强忠实右S—系

本文引入了相对平坦左Ｓ－系的概念，用来给出了强忠实右Ｓ－系的特征刻划。     

n级三角矩阵环上的模范畴和同调特征

本文给出了n级三角矩阵环Гn的定义．证明了n级三角矩阵代数Гn上的有限生成模范畴mod Гn与范畴Гn(?)等价,得到了诸如Гn的Jacobson根,Гn(?)的不可分解投射对象的形式及Гn的整体维数等性质．     

辫子monoidal范畴中的Smash余积和辫子群

给出了辫子monoidal范畴C中的smash余积结构及使它成为Hopf代数或辫子Hopf代数的条件。在重要的范畴^HM中证明了一类辫子群与任何Hopf代数作smash余积是某个Hopf代数的变形,为变形理论提供了方法。对2-余循环σ构造了H_σ,当H为变换时,证明它同构于H^σ经变形后的辫子群(H^σ)=A(H^σ,id,H^σ)。特别地,由某些杨-Baxter方程的解可构造出辫子群。     

STML((L))范畴

本文讨论由l-smooth拓扑分子格和（l1，l2）-smooth连续的广义序同态所构成的STML（l）范畴的若干结果，利用集合套的方法给出了态射的若干性质，证明了范畴STML（l）是拓扑范畴．     

广义系统的Hamilton矩阵与H\-2代数Riccati方程的稳定化解

研究线性连续广义系统的Hamilton矩阵及H\-2代数Riccati方程.　提出一个标准的广义H\-2代数Riccati方程及对应的Hamilton矩阵，给出该Hamilton矩阵的几个重要性质. 在此基础上，得到该广义H\-2代数Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法.此条件具有一般性, 主要定理是正常系统相应结果的推广.