应用圆锥曲线的极坐标方程对一个猜想的探究拓广

文[1]对2010年全国高考山东理科数学卷第21题(3)进行了深入研究,提出了猜想1,并探究得到定理1,原作者在证明(3)问及探究猜想1中,均用常规的处理圆锥曲线弦长的方法,非常繁琐,且探究过程难度较大,但用圆锥曲线的极坐标方程来处理会简便很多.     

基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法

针对决策信息以区间数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题。首先,给出相对优势度的概念和区间数加性一致性互补判断矩阵的判定定理。其次,建立一个目标规划模型,通过求解该模型得到区间数互补判断矩阵的权重向量,并利用各权重向量的总体相对优势度对方案进行排序,提出了基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法。方法的核心是对数值型互补判断矩阵排序方法的拓展。最后,通过实例说明方法的可行性和有效性。     

基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法

利用模糊结构元方法,研究了决策信息以模糊数互补判断矩阵形式给出的有限方案决策问题。给出了模糊数互补判断矩阵的定义,介绍了模糊数排序的一种简捷方法——组合序。在该序的基础上,对模糊有序加权平均(FOWA)算子的若干性质进行证明。利用该算子能够将模糊数互补判断矩阵转换为实数矩阵,进而,对模糊数互补矩阵的排序问题转换成实数矩阵的排序问题。只要矩阵中的元为有界闭模糊数,就可以利用FOWA算子进行排序。最后通过算例对比分析,算例表明利用本文的方法进行排序更为简捷。     

一类优美树

§1. Preliminary Lemma Using A to denote the cardinal number of a finite set A, we do not explain anymore what are similar to A in this paper. For a given tree T(V,E), if there is a labeling f of its vertices, which satisfiesf［V(T)］={f(u)u∈V(T)}={0,1,2,…,E(T)},lf［E(T)］={lf(uv)=f(u)-f(v), uv∈E(T)}={1,2,…,E(T)},then f is called a graceful labeling of T, and T is called a graceful tree. lf denotes the labeling of edges that is derived from f. In the 1960s, RingedKotzing and A. R…     

平面四边形面积公式的坐标形式及其应用

因为平面四边形可被分割成两个三角形,所以当其四个顶点的坐标已知时,就可以求出其面积．如果仅知其两条对角线向量的坐标,那么怎么求其面积呢？     

四边形的内接三角形的一个性质

图1我们先了解关于圆内接三角形的一个性质.如图1,△x1y1z1为⊙O的内接三角形,P为圆内一点,x1P、y1P、z1P与圆分别交于x2、y2、z2.则△x1y1z1△x2y2z2=Px1·Py1·Pz1Px2·Py2·Pz2.注本文等式中的“△xyz”均表示△xyz的面积.简证设⊙O的半径为R,连z1O并延长交圆于y1′,连x1y1′,则∠x1y1z1=∠x1y1′z1.于是△x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1′z1=12x1y1·y1z1·x1z12R=14Rx1y1·y1z1·x1z1.同理△x2y2z2=14Rx2y2·y2z2·x2z2.故△x1y1z1△x2y2z2=x1y1·y1z1·x1z1x2y2·y2z2·x2z2=     

Vertex-distinguishing IE-total Colorings of Cycles and Wheels

Let G be a simple graph. An IE-total coloring f of G refers to a coloring of the vertices and edges of G so that no two adjacent vertices receive the same color. Let C（u） be the set of colors of vertex u and edges incident to u under f. For an IE-total coloring f of G using k colors, if C（u）=C（v） for any two different vertices u and v of V （G）, then f is called a k-vertex-distinguishing IE-total-coloring of G, or a k-VDIET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDIET coloring of G is denoted by χievt（G）, and is called the VDIET chromatic number of G. We get the VDIET chromatic numbers of cycles and wheels, and propose related conjectures in this paper.     

Joins of 1-planar graphs

A graph is called 1-planar if it admits a drawing in the plane such that each edge is crossed at most once.In this paper,we study 1-planar graph joins.We prove that the join G + H is 1-planar if and only if the pair [G,H] is subgraph-majorized by one of pairs [C3 ∪ C3,C3],[C4,C4],[C4,C3],[K2,1,1,P3] in the case when both elements of the graph join have at least three vertices.If one element has at most two vertices,then we give several necessary/sufficient conditions for the bigger element.     

层次分析法应用过程中的若干问题

层次分析法是处理多准则决策的一种系统化、层次化的分析方法,在经济、管理、工程和社会诸多领域中有着广泛的应用.通过若干案例对层次分析法应用过程中关于权重度量的相对量测与绝对量测、比例尺度的分配模式与理想模式、方案的排序保持与排序逆转以及与线性规划的结合等问题给以讨论.     

一种基于不同粒度语言判断矩阵的群决策模型

研究了方案判断矩阵为不同粒度语言判断矩阵和专家权重为语言标度的群决策问题.通过拓展相关文献中建立的转换函数的使用范围,将专家给出的不同粒度语言判断矩阵转化为互补判断矩阵,并证明了转化的合理性,同时,将专家语言权重向量转化为数值单位权重向量.然后,利用积型一致性互补性判断矩阵和互补判断矩阵的排序向量之间的偏差,建立一个非线性规划模型,求出互补判断矩阵的排序向量,根据合成矩阵的排序向量实现方案的排序择优.最后,通过一个实例来说明方法的可行性与有效性.