三阶非线性发展方程的线性化有理逼近方法

研究了三阶非线性发展方程的初边值问题的解。采用基于Sinc函数的微分求积法发展了线性化有理逼近方法。通常的配点法不适用于上述三阶问题的求解。本文把提出的方法用于求解KdV方程,取得了良好的效果。     

单点子域积分与多点子域积分

基于单点子域精细积分的思想,针对抛物线型热传导方程初边值问题,提出了多点子域积分的概念,推出了一种多点子域积分的FTCS格式。该格式为显格式,并证明其为无条件稳定。数值算例表明,多点子域积分的FTCS格式具有比单点子域积分的FTCS格式收敛速度快的特点。     

悬索大挠度风振响应的有限体积法分析

基于Lagrange原理,建立了一套新的悬索大挠度动力特性和动力响应分析的有限体积法列式,推导了结点力向量、质量矩阵和单元刚度矩阵的显式表达式。该列式的一个显著特点是直接利用工程应变定义结构变形,其物理意义明确,列式简单,适用于各种垂度和荷载情况的悬索大挠度动力分析。实例动力特性和随机风振响应分析表明,该有限体积列式不仅计算效率高,而且具有良好的计算精度。     

三维电磁场辛有限元列式及电磁共振腔的计算

针对三维共振腔的电磁场分析,利用Maxwell方程的对偶方程体系形式,从其相应的对偶变量变分原理出发,导出了三维电磁场辛有限单元的详细列式。为了有限元列式的保辛,变分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。变分原理的边界积分项对于相邻单元相互抵消。由于采用了对偶变量的插值函数,使得电磁场单元构造可以在层面上进行,从而避免了所谓的连续性问题。无物理意义的零本征解可采用奇异值分解加以排除。文末分别对矩形及圆柱形的共振腔做了数值计算并与解析解和棱边元计算结果进行对比,算例表明了列式及算法的有效性。     

EXACT AUGMENTED LAGRANGIAN FUNCTION FOR NONLINEAR PROGRAMMING PROBLEMS WITH INEQUALITY CONSTRAINTS

An exact augmented Lagrangian function for the nonlinear nonconvex programming problems with inequality constraints was discussed. Under suitable hypotheses, the relationship was established between the local unconstrained minimizers of the augmented Lagrangian function on the space of problem variables and the local minimizers of the original constrained problem. Furthermore, under some assumptions, the relationship was also established between the global solutions of the augmented Lagrangian function on some compact subset of the space of problem variables and the global solutions of the constrained problem. Therefore, from the theoretical point of view, a solution of the inequality constrained problem and the corresponding values of the Lagrange multipliers can be found by the well-known method of multipliers which resort to the unconstrained minimization of the augmented Lagrangian function presented.     

DYNAMICAL CHARACTER FOR A PERTURBED COUPLED NONLINEAR SCHRODINGER SYSTEM

The dynamical character for a perturbed coupled nonlinear Schrodinger system with periodic boundary condition was studied. First, the dynamical character of perturbed and unperturbed systems on the invariant plane was analyzed by the spectrum of the linear operator. Then the existence of the locally invariant manifolds was proved by the singular perturbation theory and the fixed-point argument.     

求解复杂湍流的非线性涡黏性系数模型和代数应力模型

非线性涡黏性系数模型和代数应力模型联系了线性涡黏性系数湍流模型和完整的微分雷诺应力模型.随着它们受到日益关注,其形式也越来越多样化.本篇综述的目的是对这些模型加以总结并比较它们之间的共同点及不同之处,指出它们与完整微分雷诺应力模型之间的关系,以及相对于线性涡黏性系数模型而言它们在预报流场上所具有的优势.     

压电超声电机的非线性动力学研究进展

压电超声电机 (ultrasonic motor, USM) 是一个具有闭环控制的机电耦合强非线性系统,在大功率情况下,会表现出明显的非线性现象．其非线性因素主要表现为: (1) 定子与动子之间的接触非线性; (2) 定子材料非线性; (3) 温度、磨损等因素引起的缓变因素; (4) 驱动电网络中的非线性因素．由于诸多非线性因素的存在,使得 USM 系统具有跳跃、滞后、共振频率漂移、死区和饱和等非线性现象,同时,给 USM 的非线性动力学建模带来了困难．而 USM 闭环控制要求有一个合理的动力学模型,因此,研究 USM 的非线性动力学建模是 USM 研究中的一个重要内容．针对超声电机系统中普遍存在的非线性因素和非线性动力学建模方法进行了归纳,对已有文献中有关超声电机非线性动力学的研究进行了总结,指出了有关该方面的若干研究方向．      

北京大学湍流国家重点实验室介绍

北京大学湍流研究国家重点实验室是在我国著名科学家、国际湍流模式理论奠基人周培源先生的支持与倡导下,于1995年底通过科技部验收而正式成立的．实验室成立以来,继承和发扬了长期积累的学科优势,在科学研究、基础建设、合作交流等方面精耕细作,目前已经成为国内湍流研究的中心,并在国际湍流界具有一定影响．实验室顺应非线性科学与复杂系统科学研究的不断深入,将湍流问题逐步纳入到复杂系统这一更高层次的研究领域中去,2001年经科技部批准,实验室更名为“湍流与复杂系统国家重点实验室”．     

蜂窝夹层板撞击极限方程预测能力的提升

蜂窝夹层板撞击极限方程是空间碎片撞击航天器风险评估的关键技术,目前描述其预测能力的指标主要有总体、安全预测正确率和绝对、相对误差。基于131个蜂窝夹层板的实验数据,分别描述各个预测指标在方程系数空间的变化特征,并采用层次化思路进行方程预测指标提升的探讨。结果发现,进行方程优化时,预测概率型指标可精确优化,而预测误差型指标可快速优化;总体预测正确率作为首要预测指标可优先用于研究航天器的在轨防护特性,而安全预测正确率作为首要指标则可优先用于其设计安全性。