丢番图方程1/w＋1/x＋1/y＋1/z＋1/wxyz＝0的一种解法

本文用初等方法研究丢番图方程的整数解问题。证明了时任何非零整数ｗ，方程总有解，只要ｗ．ｘ给定，即可用公式求出方程的一切解．     

逆算符方法求解非线性动力学方程及其一些应用实例

首先简介逆算符方法及如何实现对它的数学机械化;然后用逆算符方法研究了三个典型的非线性方程:Lorentz方程,广义Duffing方程和双耦合广义Duffing方程。用四阶龙格-库塔方法进行比较,说明逆算符方法比龙格-库塔方法具有更高的精度和更快的收敛性。本文把逆算符方法应用于混沌行为的研究,并将此法在微机上实现了数学机械化。该法有很大的普适性,特别适用于对复杂问题的定量计算,大有应用和发展前途。 关键词：     

避免导映照求逆的变形Newton迭代的收敛性和误差估计

主要证明了Banach空间中避免导映照求逆的变形Newton迭代在统一判定条件下的收敛性,并给出它和Newton迭代的误差估计,最后给出了两个积分方程算例。     

时标上二阶广义Emden-Fowler型动态方程的振荡性

研究了时标上的一类具有阻尼项的二阶广义Emden-Fowler型泛函动态方程的振荡性,利用时标上的微积分理论和广义的Riccati变换及不等式技巧,建立了该方程振荡的若干判别准则, 推广且改进了一些已有的结果,并用具体实例来说明本文的主要结论。     

一类三阶非线性分布时滞动力方程的振动结果

研究一类三阶非线性分布时滞动力方程的振动性,通过构造广义Riccati变换得到一类新的广义Riccati不等式,利用积分平均技巧等方法,建立了保证该方程一切解均振动或收敛于0的若干新的振动结果,推广和改进了近期文献的相关结论,并给出了若干例子。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。     

具有非线性阻尼的记忆型抽象发展方程的时间依赖吸引子

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计,研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态,证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

一新型金属有机化合物在皮秒激光下的三阶非线性光学性质研究

利用皮秒激光光源,采用z扫描技术研究了一种新型金属有机化合物的三阶非线性光学性质以及光限幅特性.z扫描研究结果表明,这种化合物在1064 nm波长激光激发下的三阶非线性极化率χ(3)为3.8×１０-14 esu,并且存在双光子吸收.光限幅实验结果显示双光子吸收和非线性折射两种不同机制决定了该化合物的光限幅特性.     

统一的对流扩散型可压缩流体力学方程与解法

流体力学的动量方程、能量方程、湍动能方程和耗散方程都具有对流扩散方程的形式,但连续方程却不是对流扩散型的。对于可压缩问题,本文通过合理的数学推导,不作任何近似、假定与简化,得到一个全新的连续方程形式．该连续方程以压力为未知变量,并具有对流扩散型形式,使得所有的流体动力学方程组都具有完全统一的方程形式,给出了这种三维对流扩散方程组的有限精确差分计算格式。对流体力学的进一步发展具有一定意义．