围长至少是7的1-平面图是$(1,1,1,0)$-可染的

一个图称为是1-平面图的, 如果它可以画在一个平面上使得它的每条边最多交叉另外一条边.本文证明了围长大于等于7的1-平面图是$(1,1,1,0)$-可染的.     

线图上的团染色问题

设G=(V,E)为简单图, G的每个至少有两个顶点的极大完全子图称为G的一个团. 图的团染色定义为给图的点进行染色使得图中没有单一颜色的团, 也就是说每一个团具有至少2种颜色.图的一个k-团染色 是指用k 种颜色给图的点着色使得图G 的每一个团至少有2种颜色.图G的团染色数\chi_{C}(G)是指最小的数k使得图G 存在k-团染色. 首先指出了完全图的线图的团染色数与推广的Ramsey 数之间的一个联系, 其次对于最大度不超过7的线图给出了一个最优团染色的多项式时间算法.     

图的距离不大于β的点可区别的全染色

提出了D (β)-点可区别全染色这一概念, 即对图G的一个正常全染色, 距离不大于β的任意两点有不同的色集, 其中, 每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成. 讨论了一些特殊图的距离不大于2的任意两点可区别全染色, 同时提出了一个猜想和一个未解决问题.     

Pm×Kn的邻点可区别全色数

设G是简单图．设f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射．对每个v∈V(G),令C_f(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}．如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),uv∈E(G),有C_f(u)≠C_f(v),那么称f为图G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC)．数x_(at)(G)=min{k|G有k-AVDTC}称为图G的邻点可区别全色数．本文给出路P_m和完全图K_n的Cartesion积的邻点可区别全色数．     

几类Mycielske图的Smarandchely邻点可区别染色

本文根据路和圈、星的Mycielski图的结构性质.利用穷染递推,反证的方法,研究了图M(Pm)和M(Cm),以及M(Sm)的Smarandchely-邻点可区别边染色,得到了相应的边色数,分别给出它们的一种染色方案,推广了文献[9]的结果.     

图的边覆盖梁色中的分类问题

设G是一个图,其边集是E（G）,E（G）是一个子集S称为G的一个边覆盖,若G是每一点都是S中一条边的端点,G的一个（正常）边覆盖染色是对G的边进行染色,使得每一色组都是G的一个边覆盖,使G有（正常）边覆盖染色所需最多颜色数,称为G的边覆盖色数,用X′c(G）表示,已知的结果是对于任意简单图G,都有δ-1≤X′c（G）≤X∧2,（G）≤δ,δ是G的最小度,若X∧2c(G）=δ,则称G是CI类的,否则称为CII类的,本文主要研究了平面图及平衡的安全r分图的分类问题。     

贯穿剖分的若干性质

用有限条直线对区域 D进行的剖分称为贯穿剖分 ,形成剖分的直线称为贯穿线 .称始于内网点终止于 D的边界的线段为 D内的射线 ,如果一个剖分中的每一条网线或者是贯穿线的一部分或者是某一射线的一部分 ,则称该剖分为拟贯穿剖分 .由于贯穿剖分具有的特殊优越性 ,使其成为多元样条中最常用的剖分 .在多元样条里应用最广的均匀 1-型均匀 2 -型剖分就是贯穿剖分的特例 .但是 ,目前对贯穿剖分的性质研究较少 ,这限制了贯穿剖分优越性的进一步挖掘 .针对这一问题本文研究的贯穿剖分的多种性质 ,如 :边缘点的存在性 ,特型剖分域的存在性 ,染色定…     

平面图线性色数的一个上界

如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色．图G的线性色数用lc（G）表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数．证明了：若G是一个最大度△（G）≠5,6的平面图,则lc（G）≤2△（G）．     

若干圈的广义冠图的2-强边染色

本文研究了圈的广义冠图CmFn,CmWn,CmCn的2-强边染色(D(2)-点可区别边染色).利用穷染、递推的方法得到了CmFn,CmWn,CmCn的2-强边色数(D(2)-点可区别边色数),并给出一种染色方案,推广了参考文献[6,7]的相应结果.     

完全图中的正常染色的路和圈

令$K_{n}^{c}$表示$n$ 个顶点的边染色完全图.
令 $\Delta^{mon}
(K_{n}^{c})$表示$K^c_{n}$的顶点上关联的同种颜色的边的最大数目.
如果$K_{n}^{c}$中的一个圈（路）上相邻的边染不同颜色,则称它为正常染色的.
B. Bollob\'{a}s和P. Erd\"{o}s (1976) 提出了如下猜想：若 $\Delta^{{mon}}
(K_{n}^{c})<\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$, 则$K_{n}^{c}$中含有一个正常染
色的Hamilton圈. 这个猜想至今还未被证明.我们研究了上述条件下的正常染色的路和圈.