再论求导数零点的二次收敛迭代法

一维搜索是最优化理论数值计算的一个基本问题,它可归结为求定义在开凸区域Ｄ上的可微函数 ｆ的导数零点．若用 Ｎｅｗｔｏｎ法求导数零点,则涉及到二阶导数的计算．若用带导数的三次插值法则需要开平方的计算［１］．为了克服上述问题,本文作者之一在 １９７９年［２］首次提出了下述具有二阶收敛速度的迭代法：通常,我们称迭代法（０．１）为基于信息集（ｆ（ｘｎ）,ｆ’（ｘｎ）,ｆ（ｘｎ－１）,ｆ’（ｘｎ－１）｝的迭代法,而δ（ｆｘｙ）是基于信息集｛ｆ（ｘ）,ｆ＇（ｘ）,ｆ（ｙ）,Ｆ＇（ｙ））｝的三次插值多项式在ｘ处…     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件,即：设分布函数列{Fn（x）}弱收敛于连续的分布函数F(x),则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以{Fn（x）}和F（x）为其对应的分布函数和分面函数,且{ξn}依概率收敛于ξ。     

应用结构异质性阈模型定位阈性状基因位点:I理论研究(英文)

结构异质性是在定位阈性状基因位点过程中普遍存在的一个问题 .例如 ,数量遗传学家通常根据连锁分子标记推断性状位点基因型 ,由于性状位点基因型的不确定性 ,一个亲折方差组分被引入阈模型 .针对这个问题 ,我们提出了一个新颖的统计模型并推广到多阈值性状 .在这篇理论文章中 ,我们给出了详细的理论推导和计算策略     

涉及微分多项式的正规定则（英文）

本文获得如下结果：设φ（z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数，a1(z),a2(z),．…，ak(z)为区域G内的全纯函数，F＝{f}为G内一亚纯函数族，若对每一f∈F，在G内恒有f(z)，f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ（z),且与φ（z)没有公共极点，则F在G内正规。     

数学解题 中的模型化思考

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁 .数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型 .广义地看 ,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型 ,如 :算术是计算盈亏的模型 ,几何是物体外形的模型等 .狭义地看 ,只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型 ,如一次函数是匀速直线运动的模型 ,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等 .数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法 .数学模型方法在解题中的基本步骤是 :( 1 )从要解决的问题中恰当构建相应的数学模…     

正,余弦函数单调区间的快速求法

在求函数 ｙ =Ａ·ｓｉｎ(ωｘ φ)及 ｙ =Ａ·ｃｏｓ(ωｘ φ)的单调区间时 ,学生往往容易出错 ,特别是在ω <0的情况下 ,尤为突出 .本文介绍一种既保险又快捷的求法 ,解法分三步 .第一步 :求出函数的最小正周期Ｔ =2π|ω|;第二步 :寻找一个ｘ0 ,使ｘ =ｘ0 时 ,ｙ值最大 ;图 1　ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)示意图第三步 :写出函数的单调增区间[ｋＴ ｘ0 -Ｔ2 ,ｋｔ ｘ0 ] ,ｋ∈Ｎ ;单调减区间 [ｋＴ ｘ0 ,ｋＴ ｘ0 Ｔ2 ] ,ｋ∈Ｎ .以上解法 ,请同学们结合图 1就不难理解了 ,关于ｘ0 的求法 ,只须根据Ａ的符号及函数名称 ,令ωｘ φ =…     

H_p(0

王化崇  高传信 《数学研究与评论》2000,20(4)

关于连续函数与可微函数的共凸逼近

关于凸逼近,共凸逼近的各种逼近阶的估计在近十多年来已引起了相当的重视和较多的研究,因为保形渐近的思想在实际问题中有着十分重要的意义。相比较而言,共凸逼近的的研究比凸逼近的情况要复杂,因此,不少关于凸逼近已得到解决的问题对于共凸逼近仍没有结果,关于共凸逼近,1984,Atacir,Sermin证明了。     

有理插值问题不适定的根本原因

1　在 Rm,n中的有理插值问题本文记 Pn为次数不超过 n的一元多项式函数类 ,约定零多项式的次数为 -∞ ,即deg(0 ) =-∞ ;记 Rm,n为分子属于 Pm,分母属于 Pn{ 0 }的一元有理函数类 .对既约分式Am/Bn∈Rm,n,如果 Bn满足尾项规范条件 (即 Wuytack条件 ) [2 ] ,则称其为标准既约分式 .引进一个新的有理函数类 ,记Rl =Rl- 1 ,0 ∪ Rl- 2 ,1 ∪…∪ R0 ,l- 1 .称 Rl 是自由度为 l的一元有理函数类 .并称其中有理函数类 Rl- 1 - i,i为有理函数类 Rl 的基本子类 ,(i=0 ,1 ,… ,l-1 ) .我们约定 :本文中“有理插值问题”如不特殊声明 ,系指文…     

隔热板对近场辐射影响的研究

本文以关于两半无限大辐射热源间的并矢格林函数为基础利用传递矩阵法,在不考虑温度对介电常数影响的情况下以SiC材料为例,研究了隔热板对近场辐射传热的影响.研究结果表明,隔热板对近场辐射的影响完全不同于常规尺度辐射问题,近场下的净辐射热流不仅受隔热板的相对厚度的影响,而且受隔热板位置的影响.所得的结论对近场辐射传热的热设计具有一定的指导意义。