数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

整体思想在解题中的应用

数学中的"整体思想"是学生必须掌握的数学思想方法之一.整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法.利用整体思想分析问题,往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难     

分析法在探求立体几何证明中的应用

本文尝试通过分析法,提高学生探求立体几何题证明的水平.分析法是立体几何问题中经常用到的方法.一般步骤是:首先从结论入手,用分析的方法,通过等价推理,寻求最终解题所需要的条件,然后再在分析的基础上,用综合法把证明过程条理清楚地表现出来,即"逆推顺证".     

三角函数探索题的类型及其解法

三角函数问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使三角函数探索题成为各种考试的一种常见题型.     

导数应用中需明确的几个问题

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是高考的热点,高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现,在导数的学习中有以下几个方面需要明确,请同学们参考.     

不等式恒成立问题中的求参策略

不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略.     

中学生数学思维能力的培养

中学数学教学重要的是要培养学生的能力,如正确迅速的运算能力、灵活运用能力、抽象概括能力、空间想象能力、逻辑推理能力、发现问题分析问题解决问题的能力、诸多能力中,普遍认为思维能力是形成各种能力的核心.下面是笔者在多年的教学中,培养学生的数学思维能力的几点做法.     

中考解题教学中问题变换的七种途径

能否善于变换问题,既能反映一名教师知识储备量的多少,又能体现一名教师创造性劳动能力的高低.善于变换问题,是激发学生问题意识和优化学生思维品质的有效手段.一名数学教师,在中考复习的课堂中要学会善于变换问题,使学生在问题的跌宕起伏中,掀起思维的波澜,做到对问题举一反三,触     

实轮换对称型及其半正定性判定的可读证明

可读证明是不等式机器证明领域中的热点问题.针对具有对称零点的实轮换对称型,文章提出了其线性空间的一组基以及分拆算法和两种分拆形式用于对不等式进行可读证明研究.讨论了该线性空间的维数,以及轮换对称型半正定性的判别方法.给出了一类具有对称零点的轮换对称型的半正定性判定条件.大量实例表明此分拆方式在轮换对称型半正定性的判定及可读证明上具有很好的实用性.     

构造正方形解题三例

数学中的某些问题,根据其特征,若赋以几何意义,则可直观、简捷、迅速地使问题得到解决,本文给出通过构造正方形解题三例.