符号动力系统与费马小定理

费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.     

研究宇称算符的一种新方法

在量子力学中,宇称算符P^的3种表象积分分别表示为∫d2zπ|z〉〈-z|、∫dq|q〉〈-q|和∫dp|p〉〈-p|.借助Dirac符号法和量子力学表象的完备性,找到了一种非常新颖的方法,给出了宇称算符的积分显式.     

Lehmer序列中的平方数

设V_n(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列,如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Q_n(R,Q)或nQ_n(R,Q)是平方数的所有奇数n,这里Q_n(R,Q)R~(1/2)=V_n(R,Q)。     

Experiment on 60-GHz MMW transmission performance in an optical fiber and wireless system

We experimentally investigate the transmission performance of 60-GHz signals over standard single-mode fiber (SSMF) and wireless links at different bit rates. Experimental results show that in a transmission of over 10-km SSMF and 1.3-m wireless link, bit rate reaches up to 5 Gb/s and bit error rate (BER) is less than 10 4 . The main limiting factor in such radio-over-fiber (ROF) systems is intersymbol interferences caused by the so-called walk-off effect when BER is below 10 8 . In addition, a transmission of over 20-km SSMF without chromatic dispersion compensation is briefly investigated. For a BER of 10 8 , the optical penalty is 2 dB.     

Current Density and Local Magnetic Field of Spontaneous Magnetization States in One-Dimensional Superconducting Corner Junction Arrays

Current density and local magnetic field of spontaneous magnetization states in one-dimensional superconducting connected corner-junction arrays have been analysed by solving the phase equation of the arrays. The solutions can be expressed by the Jacobian elliptic functions, which have been calculated numerically. Our results show that the corner fluxons with a fraction of half flux quantum are arranged in an antiferromagnetic fashion, which is In agreement with the recent experiments observed by Hilgenkamp et al. (Nature 422(2003)50). In addition,we present the magnetization flux of each corner junction in the array as a function of facet length.     

树的稳定子集和稳定指标

一个实矩阵的符号稳定性问题在经济学、生态学等诸多领域中都有应用背景．本文利用[1]中给出的不可约矩阵的符号稳定性的有关结论，将一个实矩阵的符号稳定性判定问题转化为一个等价的图论问题，即判定无向树中一个点子集的稳定性问题．本文引入了树的稳定子集的概念并给出了稳定子集的递归判别方法．本文还提出井研究了树的稳定指标，即树中所有稳定子集的最小基数，证明了关于稳定指标的一个min—max型定理，井给出了n阶树的稳定指标的最好上界及达到上界的极树的完全刻划。     

超饱和试验设计中的参数估计问题

超饱和试验设计是一种因子个数大于试验次数的试验设计；它是工业统计中的一个新的研究课题，在工业质量控制中有重要的应用。在超饱和设计中，因子效应参数的无偏估计一般不存在，一个因子效应的估计会受到其它因子效应的影响，这种影响是设计本身带来的，称之为交互影响。本文讨论两种参数估计：最小方差可比估计与最小交互影响可比估计。模拟计算的结果显示，在正确地搜寻活动因子的能力方面，最小交互影响可比估计在与实际情况相接近的模拟条件下强于最小方差可比估计。     

C^∞映射芽的Boardman符号的机器算法

本给出了C^∞映射芽的Boardman符号的机器算法，利用具有符号运算的数学软件（如MATLAB）可实现所给算法。     

定义在区间值上的Fuzzy关系方程

Ｆｕｚｚｙ关系方程Ａ。Ｘ＝Ｂ中的矩阵Ａ、Ｂ的元素均为区间值，称为定义在区间值上的Ｆｕｚｚｙ关系方程。它是目前关于Ｆｕｚｚｙ关系方程理论研究中的主要问题之一￣［１］。本文讨论了区间值上Ｆｕｚｚｙ关系方程解的定义，并用符号定值法求出其全体解集。     

k路覆盖图的新充分条件

设G是一个n阶简单连通图。如果其顶点集V(G)能被k条或更少的点不交的路覆盖,则图G是k-路覆盖的。分别用距离谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径、Wiener指数和Harary指数得到了图G是k-路覆盖的新的充分条件。