一类常微分方程的非多项式样条函数逼近解

本文提出一种新的数值方法来获得三阶带障碍边值问题的常微分方程的数值解,这类方法的基函数包括三角函数、指数函数、多项式函数。本文将给出一数值例子说明这种方法优于其他差分法、配置法、多项式样条函数法。     

Stochastic differential games with reflection and related obstacle problems for Isaacs equations

In this paper we first investigate zero-sum two-player stochastic differential games with reflection, with the help of theory of Reflected Backward Stochastic Differential Equations (RBSDEs). We will establish the dynamic programming principle for the upper and the lower value functions of this kind of stochastic differential games with reflection in a straightforward way. Then the upper and the lower value functions are proved to be the unique viscosity solutions to the associated upper and the lower Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations with obstacles, respectively. The method differs significantly from those used for control problems with reflection, with new techniques developed of interest on its own. Further, we also prove a new estimate for RBSDEs being sharper than that in the paper of El Karoui, Kapoudjian, Pardoux, Peng and Quenez (1997), which turns out to be very useful because it allows us to estimate the L ^p -distance of the solutions of two different RBSDEs by the p-th power of the distance of the initial values of the driving forward equations. We also show that the unique viscosity solution to the approximating Isaacs equation constructed by the penalization method converges to the viscosity solution of the Isaacs equation with obstacle.     

妙设主元另辟蹊径

数学解题过程主要就是化繁为简、化难为易的转化过程,在众多的转化方法中,主元法是一种重要的方法．主元法就是在数学问题所涉及的常量、参量、变量等多个量中,选择一个量作为主要变元,并以此为解题的主线,从而实现数学问题的转化,使问题得以解决的思想方法．在与函数、方程、不等式相关的问题中应用广泛,往往能起到另辟蹊径,突破思维障碍的妙用．使用主元法解题的关键是主元的确立,本文意图对这一问题加以探讨．     

跳跃扩散下双障碍期权定价的数值解

提出了一种求解带有跳跃的双障碍期权定价模型的数值方法.算法采用了Crank-Nicolson 有限差分格式和复化梯形公式对模型进行离散,对离散后的线性系统采用GMRES迭代法求解,并且构造了一个新的预处理算子以加速迭代法的收敛.数值实验验证了该方法能快速求解模型并达到二阶收敛精度.     

不同病期帕金森病患者睡眠障碍相关因素分析

目的探讨不同病期帕金森病患者睡眠障碍的发生率和相关因素。方法选取帕金森病患者60例，采用简明精神状态量表（MMSE）、Hoehn- Yahr分期(H- Y stage)、统一帕金森病评定量表（UPDRS）、汉密尔顿抑郁量表（HAMD）、匹兹堡睡眠质量指数量表（PSQI）分别评价患者认知功能、帕金森病疾病严重度、情绪状态以及睡眠质量。结果帕金森病患者睡眠障碍的发生率为78.3%，其中H- Y分期1~2期发生率为75.0%，2.5~3期发生率为65.0%，4期及以上发生率为95.0%，不同分期的患者睡眠障碍发生率的差异无统计学意义（P＞0.05）。女性睡眠障碍的发生率较男性高。多因素协方差分析显示睡眠障碍与性别、H- Y分期、HAMD分值呈正相关。睡眠障碍组与无睡眠障碍组患者在主观睡眠质量、入睡时间、睡眠时间、睡眠效率、睡眠干扰、催眠药物这6个因子的差异均有统计学意义（均P＜0.05）。结论睡眠障碍是帕金森病患者重要的非运动症状，在疾病的不同阶段均可发生，严重影响患者的生活质量。     

阅读 思考 提高——读《中学数学》关联文章后的思考

读《中学数学》时,常常读到有关联性的文章,特别容易引起笔者的兴趣.有些关联文章是学习前文后的实践体会,有的关联文章是阅读前文后的进一步思考,也有的关联文章是对前文的争辩或商榷.无论哪一种关联,笔者总喜欢把相关联的两篇或多篇文章放在一起阅读.通过阅读,融进自己的思考,总能从中获得可喜的提高.网上常有老师说,《中学数学》具有可读性.笔者觉得,常态性的关联文章的发表肯定可以算在可读性范围之     

颅脑爆炸伤致伤机制及防护研究进展

颅脑爆炸伤是现代战争中士兵面临的主要伤害之一,近年来受到广泛关注。冲击波经由颅脑传播带来的直接伤害被称为初级爆炸伤。目前,初级颅脑爆炸伤致伤机制尚不明确,可能是应力波传播、颅骨弯曲变形、颅脑空化及躯干压缩等多种因素共同作用的结果。该研究是涉及多学科交叉、多物理场耦合及短时和长时效应共存的复杂问题,需要通过建立描述冲击波和颅脑相互作用的高精度、多尺度和多物理场数值模型,发展测量颅骨应变、颅内压力、加速度等力学指标的物理测试系统,结合人体和动物病理、生理、行为学等综合因素分析,最终揭示颅脑爆炸伤致伤机制。本文中介绍了初级颅脑爆炸伤致伤机制,给出了颅脑爆炸伤的行为学、生理学相关的医学评价指标,以及颅骨应变、颅内压力等关键力学评估指标,提出了基于致伤机制和评价指标的防护结构设计方法,包括基于新型防冲击波材料的头盔系统改进、头盔缓冲系统设计、增加头部保护系统的封闭性等,最后展望了在精细化建模、原位实验及防护系统设计等诸多方面的发展趋势。     

Esscher变换下扩展的欧式交换期权定价

文章研究Esscher变换下标的资产价格服从几何布朗运动的扩展的几种欧式交换期权(包括广义交换期权,复合交换期权,障碍交换期权,红绿灯期权)定价问题.首先,给出了带漂移布朗运动的反射原理和性质;其次,借助Gerber和Shiu (1994)给出了多维独立平稳增量过程和二维带漂移布朗运动的Esscher变换定义及其性质;最后,应用Esscher变换的相关理论给出了标的资产价格服从几何布朗运动的扩展的多种欧式交换期权定价公式.特别,本文所得到的期权定价公式与以往文献中给出的结果是一致的.     

各向异性的椭圆方程障碍问题弱解的局部正则性(英文)

本文在适当的假设下研究各向异性的非线性椭圆方程-divA(x,Du)=B(x,u,Du),使用各向异性的逆Hlder不等式和Sobolev不等式,得到椭圆方程障碍问题的弱解的局部正则性,推广了A-调和方程-divA(x,Du)=0的相关结果.     

以题理知:回顾概念的有效方法——两则教学案例的对比分析及感悟

概念教学中,融合入网是学生认知必须经历的一个环节.只有经过系统认知后的数学概念,才会在学生分析问题和解决问题中发挥它的应用价值.在学生获取概念后,对概念进行简单的应用在教学中是最常见的.这样的应用将会推动新知迅速“入网”,实现与其他数学知识、技能进行关联与融合.然而,在实际教学中,仍然存在一些老师在对已学概念进行回顾时,立足于概念本身的陈述,忽略了概念的应用与延伸,这样的教学,“纯”概