带有摄动的随机非线性系统的自适应神经网络控制

针对一类带有摄动的随机严格反馈非线性系统,引入积分型Lyapunov函数,利用神经网络的逼近能力,后推设计方法以及Young's不等式,构造出一类简单有效的自适应神经网络状态反馈控制器,在一定条件下,通过Lyapunov方法,证明了闭环系统的所有信号在二阶或四阶矩意义下半全局一致终结有界.仿真结果验证了所提控制方案的有效性.     

奇异Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的存在唯一性

研究系数在边界点有奇性的一类Hamilt on- Jacobi- Bellman (HJB)方程的粘性解的存在唯一性问题及解的渐近估计,这类问题包括波动系数振荡或爆破的情况.奇异HJB方程在随机最优控制和金融数学等许多领域都有重要的应用,包括金融数学中的随机利率模型.应用粘性上下解理论建立了一类奇异HJB方程的比较原理,给出了粘性解存在唯一性的条件.     

几类典型随机非线性系统的辨识

考察实际中常见的三类典型随机非线性系统(即Wiener、Hammerstein和NARX系统)的辨识,首先概述了现有的递推和非递推辨识算法,然后介绍这三类系统的一个统一辨识框架:利用系统所确定的过程的马氏性及混合型,将辨识转化为求函数零点的问题,基于扩张截尾的随机逼近算法,得到了递推、强一致的辨识结果,并给出了数值模拟验证辨识算法收敛到真值.     

随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性

目的是在可分Banach空间的框架下,研究某些类型的-弱压缩型的随机算子的Ishikawa-型及Mann-型随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.在适当的条件下,证明了该类随机算子的随机不动点的Bochner可积性以及这两类随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.     

由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在随机单调条件下解的存在唯一性

本文讨论了如下的由Levy过程驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性■其中W_s是一Wiener过程,H_s为由Levy过程构成Teugels鞅.我们通过构造函数逼近序列的方法证明了,在漂移系数f关于Y满足随机单调,f关于Z和U满足随机Lipschitz条件下,方程存在唯一适应解.     

矩阵奇异值分解及其在高维数据处理中的应用

矩阵奇异值分解能够实现对高维数据的局部特征提取及维数约减,在智能信息处理和模式识别研究领域具有十分重要的应用价值.首先分析了高维数据处理所面临的困境,并对常用的降维算法进行简单的归纳总结;然后阐述了矩阵奇异值分解的基本原理及其在维数约减和数据压缩中的物理意义;接着通过分析两种建立在奇异值分解基础上的PCA与LSA降维算法的数学导出过程,进一步给出了两者的等价性证明;最后总结了矩阵奇异值分解的优缺点,并且预测了高维数据处理技术未来的发展趋势.     

随机Gilpin-Ayala互惠模型研究

采用M-矩阵及Liapunov函数等方法,研究了随机Gilpin-Ayala互惠模型解的稳定性,并给出若干随机Gilpin-Ayala互惠模型的正平衡解稳定的充分条件.同时修正了文献-《Stability of Stochastic Gilpin-Ayala competition Models》的若干错误.     

一个矩阵分解算法的推广及应用

对样本相关系数矩阵等行和分解算法作了简化和推广,使算法不仅可以应用在基于正态总体非独立样本的假设检验问题,也可以有效地运用在最优化算法中牛顿法等与二次函数极小化有关的问题上.     

随机矩阵特征多项式的相关函数的多项式表示

利用正交多项式的性质给出了高斯辛系综中酉辛群上的随机矩阵特征多项式的相关函数和矩的简洁的行列式表示,且行列式的元为正交多项式.     

Three-stage Stiffly Accurate Runge-Kutta Methods for Stiff Stochastic Differential Equations

In this paper we discuss diagonally implicit and semi-implicit methods based on the three-stage stiffly accurate Runge-Kutta methods for solving Stratonovich stochastic differential equations（SDEs）.Two methods,a three-stage stiffly accurate semi-implicit（SASI3） method and a three-stage stiffly accurate diagonally implicit （SADI3） method,are constructed in this paper.In particular,the truncated random variable is used in the implicit method.The stability properties and numerical results show the effectiveness of these methods in the pathwise approximation of stiff SDEs.