杨学枝猜想21的完善和初等证法

杨学枝老师在文[1]中提出的猜想21如下: 设xi∈-R,i=1,2,…,n,记s1=η∑xi=1,sn-1=x2x3…xn+x1x3…xn+…+x1x2…xn-1,sn=x1x2…xn,则 sn1-(n-1)n-1 s1 sn-1+n2[(n-1)n-1-nn-2]Sn≥0,① 当且仅当x1=x2-…=xn时取等号. 笔者探究发现①式取等号成立的充要条件应该是:x1=x2=…=xn,或x1=x2=…=xn-1,xn=0.     

三割线定理的一个新证及其推广

一、三割线定理如图1,PAB、PCD、PEF为⊙O的三条割线,其中割线PEF经过弦AD和BC的交点G,则1/PE+1/PF=2/PG.我们先证明如下引理:如图2,△ABC和△XYZ内接于⊙O,则△ABC/△XYZ=     

A version of Hill＇s lemma for Cosserat continuum

On the basis of Hill＇s lemma for classical Cauchy continuum, a version of Hill＇s lemma for micro-macro homogenization modeling of heterogeneous Cosserat continuum is presented in the flame of average-field theory. The admissible boundary conditions required to prescribe on the representative volume element for the modeling are extracted and discussed to ensure the satisfaction of Hill-Mandel energy condition and the first-order average field theory.     

全空间上半线性椭圆方程的正解

采用域扩线技巧与广义Mountain-Pass引理相结合的方法,给出了全空间上方程－Δu mu=u^p-1u的正确的存在性和光滑性。     

Choquet积分的收敛定理

Murofushi、Sugeno等学者已对关于模糊测度的Choquet积分进行了详细的研究,但关于积分的收敛理论是不够的。本文讨论这一问题,给出Choquet积分的一些收敛定理,包括广义单调收敛定理、Fatou引理等。从中可以看出,Choquet积分与Sugeno模糊积分具有相同的收敛定理。     

Urysohn引理与弧连通完全分配格

称一个完全分配格Ｌ满足Ｕｒｙｓｏｈｎ条件,如果对任一正规空间Ｘ及Ｘ的任意两个不交闭子集Ａ,Ｂ都有连续映射ｆ：Ｘ→Ｌ,使得ｆ［Ａ］＝｛０｝,ｆ［Ｂ］＝｛１｝,这里Ｌ赋予区间拓扑．本文证明了完全分配格Ｌ满足Ｕｒｙｓｏｈｎ条件当且仅当Ｌ弧连通,而Ｌ弧连通又等价于Ｌ有同构于单位区间Ｉ的极大链．     

退化时滞微分系统解的指数估计

为了更深入地研究退化时滞微分系统,本文应用算子理论和Gronwall引量等,讨论了其解的指数估计问题,并给出指数估计的表达式。     

集值映射下一类广义向量均衡问题解的存在性

研究集值映射下一类广义向量均衡问题,通过建立一种新的弱半连续及类凸的概念,引进集值映射下推广的Minty引理,利用KKM定理讨论了广义向量均衡问题解的存在性。     

半导体模型中退化漂移-扩散问题解的存在性

研究半导体物理中出现的漂移—扩散模型,这是一个关于带电粒子浓度n,p,静电位ψ的抛物—椭圆耦合方程组,并带有混合初边值条件.对初值在L2+(Ω)时弱解的存在性展开讨论,利用正则化方法和适当的函数变换,使抛物型方程的解具有正下界n,p≥ε>0,同时得到一系列先验估计.然后通过紧性引理和Schauder不动点定理,得到初值在L2+(Ω)时弱解的存在性.     

非凸半定规划的广义Fakars引理及最优性条件

1引言在本文中,我们用(?),S~n,S_ ~n分别表示有限维向量空间,n阶对称矩阵空间及n阶半正定矩阵锥.我们考虑如下形式的非凸半定规划问题: