一个三角不等式的证法探源及推广

文[1]给出引理：设：x∈（0,π/2）,a^3=1/3（a＞0）,则有sin^2x/1-sin^2x≥2a^2/（1-a^2）^2（sin^3x-a^3）＋a^2/1-a^2     

四面体内心和旁心的另外两个性质

文[1][3]对三角形内心，旁心的性质进行了研究，文[4]给出了四面体内心与旁心的一个有趣性质，笔者深受启发，探究出空间四面体内心和旁心的另外两个性质，为行文方便，我们把文[4]的两个结论作为本文的两个引理．     

向量均衡问题

本首先引进了集值映射的伪单调性，利用Ky Fan引理以及KKM映射对一般向量均衡问题建立了相应的存在性定理．     

A Geometric Problem and the Hopf Lemma. Ⅱ

Abstract A classical result of A. D. Alexandrov states that a connected compact smooth n-dimensional manifold without boundary, embedded in ℝⁿ⁺¹, and such that its mean curvature is constant, is a sphere. Here we study the problem of symmetry of M in a hyperplane X_n+1 =constant in case M satisfies: for any two points (X′,X_n+1), on M, with , the mean curvature at the first is not greater than that at the second. Symmetry need not always hold, but in this paper, we establish it under some additional conditions. Some variations of the Hopf Lemma are also presented. Several open problems are described. Part I dealt with corresponding one dimensional problems. (Dedicated to the memory of Shiing-Shen Chern) * Partially supported by NSF grant DMS-0401118.     

对称超二次二阶哈密尔顿系统的周期解

我们利用Ambrosetti-Rabinowitz对称形式的山路引理证明了给定周期T的对称超二次二阶哈密尔顿系统具有无穷多个反T/2-周期且奇的周期解.     

Dirichlet零边值问题的正解存在性

由于一些本质困难,N=3被称为具Sobolev临界指数2*的Dirichlet问题-△u=λu+|u|2*-2u,x∈ΩRN;u(x)0,x∈Ω;u=0,x∈Ω的临界维数.众所周知,N=3时,上述问题存在古典(正)解的一个充分条件是Ω为R3上的小球以及14λ1λλ1.本文考虑Ω是R3中更一般的有界光滑区域,得出了一正解存在性结论,从而肯定了沈尧天在文中提及的一个未解决的问题.     

${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的Gr\"{o}bner-Shirshov 基

通过计算合成, 我们证明了Yamane 给出的关系是 ${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的一个Gr\"{o}bner-Shirshov 基.     

图的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界

提出了图的Smarandachely邻点无圈边染色的概念,讨论了图的Smarandachely 邻点无圈边染色与邻点可区别无圈边染色之间的关系,并运用概率方法得到了图G的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界,其中G为无孤立边的图.