一种神经网络算子及其逼近阶估计

讨论了一种神经网络算子f_n(x)=sum from -n~2 to n~2 (f(k/n))/(n~α)b(n~(1-α)(x-k/n)),对f(x)的逼近误差|f_n(x)-f(x)|的上界在f(x)为连续和N阶连续可导两种情形下分别给出了该网络算子逼近的Jackson型估计.     

Weighted nonlinear regression

Minimization of the weighted nonlinear sum of squares of differences may be converted to the minimization of sum of squares. The Gauss-Newton method is recalled and the length of the step of the steepest descent method is determined by substituting the steepest descent direction in the Gauss-Newton formula. The existence of minimum is shown.     

求解二维多区域声波散射问题的边界元方法

对于多散射区域的声波散射问题的外Neumann边值问题,用单层位势来逼近每个散射域上的散射波,再利用位势理论的跳跃关系将问题转换为第二类边界积分方程组的求解问题,然后用Nystrom方法进行了求解.对多个随机散射区域的声波散射问题,数值例子体现了该求解方法的可行性和准确性.     

基于模糊语言的多属性联系数决策方法

针对属性权重已知,属性值以模糊语言给出的多属性决策问题,提出了一种基于模糊语言标度的区间数表示形式,并利用集对分析方法将区间数进行转化为联系数的表示方式,通过联系数中同、异、反的关系,给出相应集势值,由集势值的大小进行择优排序.最后,通过实例分析,验证了该方法的可行性和有效性.     

带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性

利用叠代估计方法研究带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性,在正向随机微分方程的扩散系数可以退化的情形下,证明了适应解的存在性和唯-性,也研究这类正倒向随机微分方程与偏微分方程的联系.     

在Freud正交多项式零点处的Gr\"{u}nwald插值算子的收敛性

设$W_{\beta}(x)=\exp(-\frac{1}{2}|x|^{\beta})~(\beta > 7/6)$ 为Freud权, Freud正交多项式定义为满足下式$\int_{- \infty}^{\infty}p_{n}(x)p_{m}(x)W_{\beta}^{2}(x)\rd x=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & \hspace{3mm} n \neq m , \\ 1 & \hspace{3mm}n = m \end{array} \right.$的     

避免"分类讨论"的几种策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用.但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误.因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的.本文介绍几种避免分类讨论的解题策略.……     

计算方程重根及其重数的算法

给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f~n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f~((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)).     

基于线性控制的分数阶统一混沌系统的同步

研究了分数阶统一混沌系统的同步.基于分数阶稳定性原理,提出了通过线性反馈实现分数阶统一混沌系统的同步方法.所设计的控制器为单一控制变量的线性控制器,且不需要计算反馈系数.通过对分数阶Lorenz混沌系统、Chen混沌系统和Lü混沌系统的数值模拟,证实了所提方法的有效性.     

奇异摄动问题内罚间断有限方法的最优阶一致收敛性分析

本文在Bakhvalov-Shishkin网格上分析了采用高次元的内罚间断有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时,在能量范数度量下, Bakhvalov-Shishkin网格上可获得O(N^-k)的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.