一阶Lagrange系统平衡稳定性对参数的依赖关系

带附加项的定常一阶Lagrange系统在一定条件下可化成梯度系统,利用梯度系统的特性研究了带附加项的一阶Lagrange系统的稳定性及其对参数的依赖关系.以具体实例在参数平面上划出稳定性区域,进一步说明了参数的变化不仅可改变稳定性质,而且可改变平衡点的参数.     

解分数阶微分代数系统的Adomian分解方法

研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响,指出直接解出代数约束变量,将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法,据此进行Adomian分解,得到整个系统的级数解.特别研究了代数约束为线性的分数阶微分代数系统的Adomian解法,证明了各变量间的线性代数约束关系可以转化为相应级数解中各分量的线性关系,从而方便求解,并结合具体例子证明了该方法简便有效.     

一阶导数光谱法测定染液组分浓度的实验教学设计*

针对缺乏定量分析染液浓度和分光光度法测定复杂体系实验的问题,在本科生仪器分析实验课程中,增设了一阶导数光谱法同时测定染液中三原色(活性红195、活性黄145和活性蓝19)浓度的实验。该实验分别选择655,566,326 nm作为活性蓝19、活性红195和活性黄145的检测波长,溶液pH为4~7,在10～100 mg/L范围内其一阶导数值与浓度呈良好的线性关系。对多组混合染液进行检测,通过测定值与实配值的对比,验证了该方法的精密度和准确性。本实验的实施可加深学生对光谱学理论知识的理解和应用,开拓学生在染料分析领域的视野,提高了学生对多组分的定量检测能力。     

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.     

具有分数导数型本构关系的粘弹性柱的动力稳定性

研究简支的受轴向周期激励的粘弹性柱动力稳定性,柱的材料满足分数导数型本构关系.建立了描述粘弹性柱动力学行为的弱奇异性Volterra积分-偏微分方程,利用Galerkin方法将其化归为弱奇异性Volterra积分-常微分方程.利用平均化方法的思想给出了粘弹性柱运动稳定状态的存在性条件.给出一种新的计算方法,克服了存储整个响应历史数据的困难,并给出了数值算例,计算结果与解析方法的结论比较吻合.     

渗流耦合系统动边值问题特征分数步差分方法

对多层渗流方程耦合系统动边值问题,提出适合并行计算的一类特征分数步差分格式,利用区域变换、变分形式、粗细网格配套、乘积型叁二次插值、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,得到收敛性的最佳阶l²误差估计．该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果．     

椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.     

阻尼系统重特征对导数的计算

提出了一种计算阻尼系统重特征值及其特征向量导数的方法．该方法利用n维空间的特征向量计算特征对的导数,避免了状态空间中特征向量的使用,从而节省了计算量,提高了计算效率．最后以一个5自由度的非比例阻尼系统对所提方法进行了数值试验,数值结果表明方法是有效的．     

Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应

研究了Gauss（高斯）白噪声激励下具有分数阶导数阻尼的非线性随机动力系统的非平稳响应．应用等价线性化方法将非线性系统转化为等价的线性系统,之后采用随机平均法获得系统响应满足的FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）方程,其中分数阶导数近似为一个周期函数．使用Galerkin方法求解FPK方程进而得到系统的近似非平稳响应．数值结果验证了方法的正确性和有效性.     

变化率是导数教学的关键——对导数概念教学的思考

微积分在数学理论和实际应用中都有着具大作用,其核心概念是导数,而导数的关键是变化率.导数源于牛顿和莱布尼兹分别对质点运动和曲线的切线的研究,虽然路径不同,其本质是一致的,都是从平均变化率开始,运用以直代曲、极限的方法形成的.引进导数概念的方法很多,可以利用具体函数,通过数与形的同步研究,在靠近某点处的割线逼近切线图形分析、区间上的平均变化率构成的数列的数量分析,感受割线逼近切线、平均变化率逼近曲线上点的变化率的过程,再用质点运动时的瞬时速度让学生再次经历前述过程,感受相应的思想方法,最后对两个案例进行归纳、提炼,形成导数的概念.