锐角原理的构造性证明

本文用单纯同伦向量标号算法给出了上半连续集值映射的锐角原理的构造性证明,从而给出了几个不动点定理的构造性证明还给出了一个保证计算收敛的条件。     

“两边一角作垂线”——2010年上海中考几何综合题探寻

所谓几何综合题就是以几何图形为基本框架,综合运用函数、方程、锐角三角函数等知识,构建集计算与证明于一体的压轴题．2010年的上海市几何综合题没有了进一步的探究题,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查．其共同特征是以三角形为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、     

The Generalized KKM Map and Its Applications to Variztional Inequalities

In this paper,applying the concept of generalized KKM map,we study problems of variational inequalities.We weaken convexity(concavity) conditions for a functional of two variables ψ（x,y) in the general variational inequalities.Last,we show a proof of non-topological degree meth-od of acute principle about monotone operator as an application of these results.     

浅议"从前面看到了从后面来的光"

对光行差公式中钝角变成锐角的现象给出了物理解释，澄清了“从前面看到了从后面来的光”的模糊图像。尝试用三维时空图来解决物理问题。     

三角函数中如何避免角的范围失控

正三角函数中不但角的范围决定着三角函数的取值,同时三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值问题中都常会为不知不觉"角范围失控"而苦恼,如不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不能深层次的挖掘,以至于出现错误.下面结合高三复习中几个实例说明在三角函数问题中,对给出角的范围进行进一步缩小的重要性,以及具体对角的范围进行缩小的方法.     

对“边边角”的深入探究

八年级三角形全等的判定方法,课本中介绍了四种:边边边(SSS)公理、边角边(SAS)公理、角边角(ASA)公理和角角边(AAS)定理,对特殊的直角三角形在判定全等时,除了以上四种方法外,还有"斜边、直角边"(HL)定理.而众所周知,"SSA"是不能用来作为判定任意两个三角     

数学问题解答

2015年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)2221有一表面积为定值S的长方体,其所有顶点在半径为定值R的球面上移动。记球面上的两个定点分别为M和M′,当长方体的某一顶点由M移动到M′时,长方体的棱长随之变化,其中最长棱的长度由a变化到a′并且仍为最长棱,最短棱的长度由c变化到c′并且仍为最短棱.求     

一道高中联赛题的另解

<正>题目如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC≠60°,过点B、C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD、CE,且满足BD=CE=BC.直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G.设CF与BD交于点M,CE与BG交于点N.证明:AM=AN.这是2014年全国高中数学联合竞赛加试的第二题.组委会提供的两种解法中,一种是多次利用角平分线性质定理得证,技巧性较强;另一种是利用余弦定理,通过计算线段长度求得.本文给出两种比较基础的证明方法,供读者参考.     

以史为鉴,追根索源——议《任意角的三角函数》的教学

在备课组活动的时候,大家对《任意角的三角函数》的教学展开了激烈的讨论,正是在这种激烈的讨论背后,激发了大家分头查询资料,深入思考,提高了对教学内容的深刻认识,对学生认知的真正理解与面对,对课堂教学的精耕细作.综合起来,讨论的焦点与疑惑集中在下面第1节中的几个问题.1问题的产生1.1如何引入新课(为什么要学习任意角的三角函数)引入1本章研究的问题是三角函数,函数的研究离不开平面直角坐标系,这在(苏教版)第一节中已经有所感受.现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义并思考一个问题如果将锐角置于平     

一个定理的七十二变

有这样一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的证明方法如下:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=12AB.证法一如图1,延长BC至D使CD=BC,连结AD.根据"边角边"可证△ABC≌