“希望杯”一赛题的变式探究

2011年第二十二届：“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试第17题：     

一道奥林匹克题的另证

题目如图1,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点P的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.求证:CE=EF.此为第六届北方数学奥林匹克邀请赛的一道平面几何问题,贵刊初中版2011年第9期袁安全老师的"面积法证题一例"巧妙地用面积法给出了一个十分简洁的证明,令人耳目一新.笔者以为其证     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

面积法证题一例

在某些平面几何问题的证明中,巧妙地运用面积法,能使证明过程更简洁.例(第六届北方数学奥林匹克邀请赛)如图1,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点P的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.     

解决一类三角函数问题的通法

题1（第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第二试）已知△ABC中,cotA＋cotB＋cotC=√3,则△ABC是     

一道美国AIME赛题的多种变式

笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛（AIME）试卷中出现了下列有趣问题，本文将在此问题背景下提出多种变式问题，并加于探究解决．     

一道希望杯题的思考

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一组21题：     

从一道美国数学邀请赛试题谈起

2004年美国数学邀请赛第1卷第10题是一道几何概型的问题．对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率．笔者采用了几种不同的方法求解,供大家参考．     

第11届全国大学生化学实验邀请赛无机及分析化学实验试题评析与思考

介绍了第11届全国大学生化学实验邀请赛无机及分析化学实验操作试题的命题思路,并对实验中存在的问题及成绩进行了总结分析。