基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示北大核心

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

机动目标逆合成孔径激光雷达方位成像快速算法

针对逆合成孔径激光雷达对机动目标成像时存在方位多普勒时变的问题,提出了一种基于方位时频域keystone变换的机动目标逆合成孔径激光雷达方位成像快速算法.利用多分量线性调频子回波信号的调频斜率与起始频率的比值为常量这一特点,在方位时频域采用keystone变换将多分量线性调频信号同时转换为多分量单频信号,利用快速傅里叶变换实现方位聚焦.采用基于分数阶傅里叶变换和最小熵的线性调频参量估计方法,实现了对调频斜率与起始频率比值的精确、快速估计.结果表明,与现有的基于Radon-Wigner变换的距离-瞬时多普勒成像算法相比,所提出的算法成像效率大大提高,且能够保留更多的目标细节信息,适合于逆合成孔径激光雷达的实时成像.     

基于衍射层析理论的弱散射单颗粒粒径反演方法

衍射层析理论揭示了物体的散射场分布与物体的散射势之间存在傅里叶变换关系。基于衍射层析理论,提出一种反演未知折射率的浮游植物及其它弱散射颗粒粒径的方法。利用单波长、大角度范围内的散射光分布信息,通过傅里叶变换得到颗粒散射势的二次投影函数,进而获得颗粒粒径。进行数值仿真实验,并针对不同的测量角度范围、测量角度分辨率进行比较分析,结果表明:本文所开发的粒径反演算法可以通过测量大角度散射光分布,在适度噪声存在的情况下,准确反演与入射光波长相比拟的单个弱散射球形颗粒粒径。这一方法可用于测量未知折射率的浮游植物及其它微小颗粒粒径。     

线性流形上矩阵方程BTXB=F的双对称最小二乘解

1引言令R~(n×m)、OR~(n×n)、SR~(n×n)(SR_0~(n×n))分别表示所有n×m阶实矩阵、n阶实正交阵、n阶实对称矩阵(实对称半正定阵)的全体,A~ 表示A的Moore-Penrose广义逆,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵。R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,rank(A)表示矩阵A的秩。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A*B表示A与     

Rn中的广义逆Bonnesen型不等式

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位.该文主要研究Rⁿ中等周不等式的逆形式,即广义逆Bonnesen型不等式.该文获得了Rⁿ中几个新广义等周亏格上界的结果,作为推论,得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式;最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.     

基于逆卷积神经网络的等离子体辐射分布断层重建方法

发展了一种基于逆卷积神经网络的图像级重建方法用于聚变等离子体辐射分布的断层反演.通过引入结构相似度(SSIM)作为损失函数,该方法在模拟数据实验中表现出了较好的重建效果.模拟实验结果表明,在弦积分信号噪声强度为10％、15％及20％时,该方法的重建结果依然具有良好的精确度和鲁棒性.     

石墨消解-原子荧光光谱法测定土壤中的总硒

为准确定量土壤硒总量,提出以逆王水(1+1)-石墨消解法消解土壤,氢化物原子荧光光谱法(HG-AFS)测定土壤总硒含量的方法.其中,对消解方式、消解时间和仪器条件进行了探讨,确定最优检测条件.称取0.2 g土壤样品加入5 mL逆王水(1+1),于石墨消解仪120℃消解1.5 h,冷却至室温后用超纯水定容至25 m L,...     

Lamb波频域逆散射全聚焦成像方法研究

Lamb波因其传播距离远、衰减小常被用于板状结构的无损检测中,在基于Lamb波损伤检测的诸多成像技术中,全聚焦方法(Total Focus Method,TFM)方法因其成像分辨率高、信噪比高而受青睐.然而Lamb波的频散效应导致时域延时量不能被准确计算,进而影响传统TFM方法对损伤定位及成像的精度;此外,既有的TFM...     

矩阵多项式可逆的充要条件——兼与吴华安先生商榷

给出了矩阵多项式可逆的另一个充要条件,并指出文[1]中的错误.     

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.