高阶特征线性及其与semi-Lagrangian方法的比较

特征线性与semi-Lagrangian方法都是处理流体方程时间离散的两种有效的方法．它们比经典的半隐格式，如Backward-Euler／Adams-Bashforth方法有更好的稳定性．本提出一种基于高阶空间离散的特征线法，通过稳定性，精度和计算复杂性与semi-Lagrangian方法进行比较，分析了高阶特征线法的有效性和适用性，并从数值试验上对分析结果进行验证．     

应用自动微分的Newton-PCG算法

一类新的使用符号微分的Newton-PCG型算法在文献[1]和[2]被导出来了。本文建立和研究应用自动微分的相应的Newton-PCG算法，理论分析和数值实验结果显示应用自动微分之后，目标函数的维数或复杂性越大，Newton-PCG算法对Newton法的改进越显著。     

Critical Point Theorems and Applications to Differential Equations

This paper contains a generalization of the well-known Palais-Smale and Cerami compactness conditions. The compactness condition introduced is used to prove some general existence theorems for critical points. Some applications are given to differential equations.     

问题88

零向量是一个特殊向量．有这样一个命题：零向量与任意非零向量方向相同．关于其真假有两种不同的观点。     

有限长通电螺线管空间的磁场分布

本文计算了有限长通电螺线管空间的磁感应强度分布，给出了解析表达式，并绘出了它们的空间分布图。     

动感观星——火星2003年极亮

 2003年是“火星年”,火星与地球之间的距离将达到57000年以来的极小。美国、俄罗斯和欧盟相继发射火星探测航天器、以便使用最小的推力成本实现人类弄懂“火星兄弟”的夙愿。按照天文台预告,8月27日18时火星距地球最近,8月29日2时火星冲日,火星的亮度将达到-29等。我们知道,星等越低,看上去越亮:1等星的亮度是2等星的251倍,是3等星的2512倍,……是6等星(肉眼刚刚可以看到的星)的2515(=100)倍。     

叠砖平衡的一种简单解法

 叠砖的平衡问题(见图1)是一个有趣的力学平衡问题,本文利用质点系质心的定义,介绍一种较为简单的解法。为保持本文的完整性,不妨重述叠砖的平衡问题:N块完全相同的砖块以图1所示方式叠放在一起并保持平衡,每个砖块的长度为l,质量为m,求砖块突出部分的最大长度Lmax。图1考察平衡时,前i-1块砖、第i块砖和第i+1块砖之间的关系。设第i块砖相对于第i+1块砖探出的长度为di。     

用数学眼光看世界

加薪的学问学数学 ,是要使人聪明 ,思维更加缜密 .目前在美国广为流传的一道数学题是———老板给了两个加工资的方案 :一是每年年末加一千元 ;二是每半年结束时加 30 0元 ,请选一种 .不擅数学的 ,很容易选择前者 :一年加一千元总比两个半年共加 6 0 0元要多 .其实 ,由于加工资是累计的 ,时间稍长 ,往往第二种方案更有利 .例如 ,在第二年的年末 ,依第一种方案可加 10 0 0 +2 0 0 0 =30 0 0元 ;而第二种方案在第一年加得 30 0 +6 0 0 =90 0元 ,第二年加得 90 0 +12 0 0 =2 10 0无 ,总数也是 30 0 0元 .但到第三年 ,第一种方案可加 10 0 0 +2 …     

综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

今年夏天卖什么？

夏天快到了 ,叔叔要进一批电风扇 ,并且还要兼做冷饮生意 .但是 ,任何生意都是既有收益 ,又有风险的 .而且 ,电风扇和冷饮销售的好坏 ,与天气情况最密切 .所以 ,我们通过对二者关系的研究 ,来确定到底卖什么赚钱多 ,而风险又小 .做生意的收益可以看成销售总额与经营者所支出的成本之间的差距 .差额越大其收益越大 ,差额越小收益越小 ,差额为零则无收益 .将此差额除以所支出的成本得到的则为收益率 ,计算公式为r1=w1-w0w0,式中r为收益率 ,w0 是所支出的成本 ,w1是经营者在一段时期内的销售收入总额 .由于市场因素的不确定性 ,经营者在一开始…