对一道高中数学题的研究

题目甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲传出,到第六次球又回到甲手中的传球方式有种.思路1画出树状图,即可得到答案,有22种,图略.图1图2思路2如图1和图2所示,甲、乙、丙三人传球,可以发现,当且仅当在六次传球中,按顺时针方向的传递次数与按逆时针方向的传递次数之差     

平而不俗,内涵丰富,多元联系,异彩纷呈

2012年高考北京数学试题在秉承前几年命题理念的基础上更趋稳定与成熟.试题平而不俗、内涵丰富;稳中有变,变中有新;题在书外,根在书内.试题注重能力立意,着力考查考生对数学本质的理解,有利于数学素质教育的实施,有利于数学教育改革的发展,对中学数学教学起到了积极而正确的引领作用.下面仅对文、理13题予以解析,供参考.     

回归知识基础 关注基本性质

1解题活动与数学思考解数学题是数学教师的基本功.那么在解题活动中应更关心什么?实践中,人们已经关注到了:得出正确答案后,考虑优化解题思路,简缩思维过程;对不同解法沟通联系,关注内在关系;思考问题的深层结构;概括解题思想,提炼一般性方法;对问题作变式思考;等.这些关注点主要放在了问题和解法研究方面.笔者认为,除此之外,在分析和解决问题的同时,还要相应分配注意力,关注产生问题的基础和依据,回归知识本原,领悟内容本质,发掘知识的内在关系以及基本性质和功     

一种针对代谢网络多平衡态性质的强连通分解方法

针对反应速率满足一定条件的代谢网络,提出了一种强连通分解方法对网络进行分解,通过研究分解后的子网络来分析整体网络的多平衡态性质.基于代谢网络的拓扑结构,构造了其对应的代谢反应图和相互作用图,引入了紧缩运算的定义,构造了强连通分解算法;给出了该算法的计算复杂度,证明了分解的唯一性以及分解后子网络的强连通性,阐明了子网络与整体网络在多平衡态性质意义下的关系,举例说明了强连通算法和所得主要结果的有效性.     

逆推法巧证空间垂直关系

空间垂直问题通常涉及的线面较多,关系复杂,直接证明有一定难度.但是,如果反其道而行之,巧用逆推法,却能有效地找出解题思路.1.主要定理立体几何中与垂直相关的定理很多,但最关键最核心的定理有四个.(1)直线与平而垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(线线垂直(→)线而垂直)     

元认知理论视角下对数学解题教学的新思考

一、现实解题教学中的误区在现实教学中,有些学生听懂了老师的讲解但是不会做题,更确切地说在我们的教学过程中常见这样的一些学生,他们能听懂老师上课所讲的内容,能看懂课本上的例题,可是自己独立解题时常感不知从何下手;另外,我们也会遇到这样一部分学生,只要老师稍作提示,他们能很快找到解题思路,但离开老师的指导就不懂如何思考.我们不得不去思考这样的一个问题,那就是出现这样的情况是学生的问题还是我们老师自身的解题教学缺少一些环节?当前,     

转化与化归思想在解题中的应用

转化有等价转化与不等价转化.等价转化要求转化过程的前因与后果既是充分的,又是必要的,以保证转化后所得的结果为原题的结果;不等价转化其过程则是充分或必要的,这样的转化能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口.不等价转化要对所得结论进行必要的修正(如解无理方程转化为解有理方程,要进行验根).     

与其题海中苦生存,不如变化中求发展

数学题海千变万化,但却万变不离其宗.平时教学时,要深入探究题中蕴涵的数学思想方法和解题思路,善于变通、延伸,从而使学生思维的广度和深度得到提高,才能让学生从苦涩的题海中跳出,领悟"一类"题的精髓,提升解决问题的能力,让学习数学成为可持续发展.     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

数学一定要大量练习吗

七年级学生在学习整式一章中,对字母的意义、公式的结构缺乏理解深刻,运算时往往生搬硬套,机械模仿,常常出错.于是老师们运用巴甫洛夫学说,反复刺激,加大训练量,试图形成条件反射,达到熟练掌握的目的.这真是必须的吗?以下以平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2为例,阐述笔者的看法.