强化课堂思维密度,提高课堂教学实效——一堂数学研究课几个片断的教学与评析

在推进新课程改革实验的过程中,由于多数教师仍受传统教学方式的影响,教学中不自觉地常采用传授式的教学,在教材处理和教学设计等方面仍关注“怎样教”,而对“学生怎样学”则考虑得不是很多.如何从学生的生活经验和生活体念出发,创设生动活泼的情境,引导学生通过观察、操作、实验、归纳、类比、思考、探索、交流、反思等活动,使学生由知识的被动接受者,转化为新知识的主动建构者?我校《初中数学学习发展性评价案例研究》课题组,在这方面作了大胆的探索和实践,几年来的研究积累了较多的案例.下面介绍的这节课案是2012年5月我校组织的初二教师“研训合一”的展示活动中,南课题组王老师执教的研究课,在教育界引起较大的反响.下面介绍这节课的几个教学片断及点评分析.     

漫谈高中数学教科书(苏教版)新增内容中的矛盾内涵

张奠宙教授认为:重要的数学内容和数学思想方法,都反映了某个哲学范畴或基本矛盾的数量方面的特征.矛盾性是重要数学内容和数学思想方法的内涵之一.研究高中数学教科书(苏教版)新增内容,剖析其中涉及的数学思想方法,不难发现,它们都体现出了矛盾论的观点.     

图形运动型试题的分类与思路解析

数学中的运动变化问题,包括点动、线动、平行移动、翻折、旋转和滚动等各种运动方式.本文着重探讨通过恢复原始(初始)或特殊状态,找到解决这类问题的思路.     

中考运动型专题分类解析

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数中"变"与"不变"及由简单到复杂,由特殊到一般的辨证思想,对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用,它集代数与几何的众多知识于一体,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题.现举例说明.     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

分数跳-扩散运动下欧式复杂任选期权定价

本文假定股票价格过程服从分数跳一扩散运动,且期望收益率和波动率均为常数,在市场无套利的情形下,利用拟鞅定价的方法,得到了欧式复杂任选期权的解析定价公式．     

在Pbkc（c[0,1]）与Pbkc（Lp[0,1]）取值的集值随机变量（1）

对拟连续测度空间(G,β,u)的一致有界等度连续函数族,通过包含关系,取凸包和闭包,构造了在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量及连续的集值映射,深化了集值随机过程理论研究.     

Some ergodic theorems for a parabolic Anderson model

In this paper,we study some ergodic theorems of a class of linear systems of interacting diffusions,which is a parabolic Anderson model.First,under the assumption that the transition kernel a=(a(i,j)) i,j∈s is doubly stochastic,we obtain the long-time convergence to an invariant probability measure νh starting from a bounded a-harmonic function h based on self-duality property,and then we show the convergence to the invariant probability measure νh holds for a broad class of initial distributions.Second,if(a(i,j)) i,j∈S is transient and symmetric,and the diffusion parameter c remains below a threshold,we are able to determine the set of extremal invariant probability measures with finite second moment.Finally,in the case that the transition kernel(a(i,j)) i,j∈S is doubly stochastic and satisfies Case I(see Case I in [Shiga,T.:An interacting system in population genetics.J.Math.Kyoto Univ.,20,213-242(1980)]),we show that this parabolic Anderson model locally dies out independent of the diffusion parameter c.     

The structure on invariant measures of <Emphasis Type="Italic">C</Emphasis><Superscript>1</Superscript> generic diffeomorphisms

Let Λ be an isolated non-trivial transitive set of a C 1 generic diffeomorphism f ∈ Diff (M ). We show that the space of invariant measures supported on Λ coincides with the space of accumulation measures of time averages on one orbit. Moreover, the set of points having this property is residual in Λ (which implies that the set of irregular+ points is also residual in Λ). As an application, we show that the non-uniform hyperbolicity of irregular+ points in Λ with totally 0 measure (resp., the non-uniform hyperbolicity of a generic subset in Λ) determines the uniform hyperbolicity of Λ.     

共形映像的Hausdorff 测度及其算法

对于Rⁿ 中满足0 < H^s(K) < ∞ 的任意紧致集K, 我们考虑其在共形映射f 作用下的像集的Hausdorff 测度H^s(f(K)). 本文给出了下面结果:
H^s(f(K)) = H^s(K) · ∫_K |D_xf|^sdμ(x),
其中概率测度μ = (H^s|K/H^s(K)) . 给定满足开集条件的自相似集K, 测度μ 恰好是自相似测度, 因此可以应用上述公式计算f(K) 的Hausdorff 测度, 例如, K 是λ-Sierpinski 地毯, f(z) = z+εz², 其中0 < λ ≤1/4,复数ε 满足|ε| ≤ 0.1. 而此刻f(K) 恰好是自共形集, 因此我们的算法能计算一类特殊的具有非线性结构的自共形集的Hausdorff 测度.