一类奇异抛物方程淬火解的数值分析

本文利用有限差分方法研究一类带奇异Neumann边界条件和奇异反应项的半线性抛物方程数值解的渐近行为.在初值满足一定假设的条件下,证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率的一致性,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并通过数值实验验证了理论分析.     

一类带边值差分方程组的矩阵求解

讨论一类一阶差分方程组的一般表达式、解法及算例,指出借助矩阵表示法,不仅可以提高差分方程的求解效率,还有利于对此类差分方程进行理论分析。     

具有跳扩散的美式期权二叉树计算格式的收敛速率

American put option with jump-diffusion can be modelled as a vari- ational inequality problem with an integral term.Under the stability condition (σ~2Δt)/(Δx~2)≤1,whereΔx=ln(S_n 1)/(S_n),the convergence rate O((Δx)~(2/3) (Δt)~(1/3))of the explicit finite scheme for this problem is obtained by using penalization technique. The binomial tree scheme of this model,which is equivalent to the explicit scheme, is convergent by the same rate.     

非水平海底情况下海底地震波时域有限差分数值模拟

研究复杂海洋环境中海底地震波激发及其传播特性,对海底物理力学特性研究、资源勘探等具有重要的意义.目前针对时域海底地震波的研究大都局限于水平分层的情况,而实际的海底地质条件比较复杂,基于理想环境假设得出的数值解与实际差别较大.本文在考虑倾斜、隆起等非水平海底模型的情形下,采用时间2阶精度、空间10阶精度的交错网格有限差分方法,同时结合多轴完全匹配层边界条件,对复杂海洋环境下的海底地震波进行时域数值模拟与分析.利用计算得到的声场时域波形,分析了复杂海洋环境下海底地震波的传播特性.结果表明,采用空间高阶精度的交错网格有限差分方法,可改善数值计算中的频散问题;同时采用多轴完全匹配层替代传统的完全匹配层,解决了液-固介质中远距离声场数值模拟不稳定的问题.在含倾斜与隆起构造的复杂海底模型中,海底基岩隆起改变了 Scholte波的传播方向,更有利于在较浅深度处接收到Scholte 波.     

点衍射干涉系统光学结构参数优化研究

采用时域有限差分方法,在分析点衍射波前误差的前提下,讨论了点衍射干涉系统中物镜数值孔径、针孔尺寸、检测的数值孔径对衍射光强的影响;逐步优化光学结构参数,得到不同光学结构参数之间的匹配数值表;通过比较点衍射干涉系统和Zygo干涉仪对球面镜的测量结果,得到测量面形误差的均方根之差为波长的1/1000,且获得的干涉条纹具有合适的对比度和亮度,验证了光学结构参数选择的合理性。     

哈特曼测量大气相干长度研究

研究了利用哈特曼波前传感器测量大气相干长度的两种方法：一种是测量两个子孔径恒星光波到达角起伏方差的差分像运动法;另一种是测量恒星波前分布,通过波前分布的剩余方差推算得到大气相干长度。试验测量结果表明,两种方法得到的测量结果基本一致,得到了大气相干长度的可靠数据,两种方法得到了相互验证,实现了在应用哈特曼波前传感器测量大气波前分布时,同时得到当前的大气信息,对分析哈特曼波前传感器的测量结果有参考意义。     

AUFS格式在无网格方法中的应用

将计算量小,激波分辨率高的AUFS (artificially upstream flux vector splitting) 格式应用于无网格方法. 所发展算法基于多项式基函数最小二乘无网格方法,采用线性基函数曲面拟合及AUFS 格式计算各离散点的空间导数,应用四阶Runge-Kutta 法进行时间显式推进. 为验证算法健壮性、精度以及计算效率,对Riemann 问题、超音速平面流动,以及不同攻角NACA0012 翼型跨音速流场进行了数值模拟,其结果同采用HLLC (Harten-Lax-van Leer-contact) 格式的无网格方法以及文献报道结果吻合较好,并且计算量较形式简单HLLC 格式减少约15%.     

水下爆炸柱形高压气泡膨胀过程的RGFM和高精度格式数值模拟

为了对柱形装药水下爆炸高压气泡膨胀过程进行三维数值模拟,用level set方法追踪气水界面,详细描述了精确对柱形气泡进行level set建模;对于流场,使用Euler方程描述,并用高精度格式(五阶WENO和四阶R-K法)离散空间项和时间项;对于level set方程,使用五阶HJ-WENO离散;用RGFM处理气水界面附近网格节点。给出了水下流场不同时刻的压力云图、柱形高压气泡的形状演变以及流场中几个指定点的压力峰值。通过三维建模和计算验证,用RGFM结合高精度格式可以很好地对柱形高压气泡膨胀问题进行三维数值模拟,同时也可以较精确地追踪高密度比、高压力比的三维气水界面。计算结果表明,柱形高压气泡在膨胀过程中,形状逐渐向椭球形变化;位于固壁附近的柱形高压气泡受固壁反射波的影响,在固壁法线方向上的膨胀会受到抑制;双圆柱形高压气泡膨胀产生的冲击波,可以彼此抑制对方的膨胀。

     

热声制冷机板叠内流动与换热的数值分析

本文采用基于压力修正算法的可压缩交变流动程序,采用适体坐标生成网格,AUSM 格式离散N-S方程和能量方程,计算了二维基本型热声制冷机板叠内的流动与换热情况,探讨了板叠附近的温度随时间的变化,分析了周期时均能量.由模拟结果可以看出,在气体冷端,能量由气体进入板叠,时均能量为正,在气体热端,能量由板叠进入气体,时均能量为负,板叠热端的时均能量稍大于板叠冷端的时均能量,板叠产生了冷量.但与输入功相比,板叠产生的冷量较小,因此系统的内能增加,气体冷端的温度增加.并且随着板叠的厚度的增加,板叠冷热端温差先增大后减小,并存在最佳板叠厚度使得冷热端的温差达到最大.     

用传输线和时域有限差分法计算电缆X射线响应

 介绍了时域传输线和时域有限差分两种计算电缆X射线瞬态响应的方法,并利用电缆芯线总电荷以及介质层的电荷分布,结合实验结果,分别给出了时域传输线模型中的电流源和时域有限差分模型中电流密度的计算方法。作为例子,在60 keV单能X射线垂直于电缆轴向辐照的条件下,采用两种方法计算了电缆两端接匹配负载时负载上的电流响应;采用传输线方法计算了不同能量X射线辐照电缆时的芯线负载电流响应。计算结果表明,两种方法计算的电缆X射线瞬态响应是一致的;电缆介质层中存在静电场;X射线能量不同时,电缆芯线负载电流存在最大值。计算中,电缆与X射线的作用采用蒙特卡罗方法计算。