求非线性系统对称群的新方法

(1)从Lax可积系统的Lax对出发, 寻找非线性系统的对称及精确解, 利用这种方法可以解决不少(2＋1)维的可积系统, 它的优点在于比较简洁方便, 这从KP方程的求解对比就可以看出. (2)从CK直接法入手, 将这种方法进行修正, 利用这种修正的CK直接法求非线性系统的对称和精确解; 这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统, 而且也适用于不可积系统, 还可以求出离散群. 另外, 这种方法也适用于高维的不可积模型.     

交流示波极谱基础研究(Ⅲ)——底液Micka公式的修正

在交流示波极谱实际应用中,常需要迭加一个直流分量以改善示波极谱图形。     

口径辐射的复源表示理论算法

提出了一种研究口径辐射的新算法,它将已知的实口径面上的场分布解析开拓,求得一复口径面上的场分布,进而利用相应复口面的Kirchhoff褶积公式,间接但严格地表示出了原口面的辐射特性。就一线性相移口径作了数值计算,并与相应的标准解作了比较。     

高阶导数的插值公式

本文我们得到一种插值公式,它通过一系列点,且满足该点列上的初始高阶导数值.最后还给出这种插值公式的误差估计.     

Stefan 公式

本文应用径向分布函数概念和物理界面界面层模型,对Stefan公式进行了理论讨论,以往报道Stefan系数分别为2,4,6,6,6.67.本文理论推导得到,对球状分子为5.333.理论计算与实验数据符合得较好。     

计算复杂稠环芳烃共振能的新方法:苯环计数—母子加和法

本文提出的母子加和（PPC）公式是BRC法的扩展。应用BRC—PPC法计算了42个复杂稠环烃的共振能和单个电子共振能。REPEBRC、REPEBRC-PPC与UV吸收中的P带能量EP1、第一电离势能IP1及最高已占分子轨道能量之间有较好的线性数关系,其相关系数r分别为0.9563（49）、0.9364（58）、0.     

一类系数依赖于两个参数的齐次递推式之解

本文拓广了文献［１］的研究范围,给出了一类依赖于两个参数的变系数递推式的解的明显表达式．有关结果,使得象Ｌａh数,两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数以及置换群中的置换个数等多方面的相应定解问题,皆可以直接解出．这对具大数值双指标的递推式的计算,亦或在其理论的研究方面,都有其作用．     

概率赋范空间中的非线性半群与微分包含*

本文的目的是在概率赋范空间中引入和研究非线性压缩半群,并对增生映象建立Crandal-Ligget指数公式.作为应用,我们将应用这些结果研究概率赋范空间中一类具增生映象的微分包含的Cauchy问题解的存在性.     

基于数学期望的非紧致保正性数值格式

常用的有限差分法、有限元方法和有限体积法等在数值求解偏微分方程时已经非常成功,但在处理各向异性问题时数值格式的保正性还存在一些问题.基于Feynman-Kac公式,可以将抛物方程的解表示为一个条件数学期望,涉及的随机扩散过程对应于抛物方程中的扩散项.不同于常用的紧致Markov链近似,本文用有限个连续分支路径逼近原来的随机过程,在满足相容性精度的条件下计算每个分支的停时(stopping time)、停时发生的概率和停时收益,从而可以逼近条件期望.这样基于数学期望的保正性,对任意的线性抛物型方程设计了一个全新的保正性的线性相容的数值格式,这是一个大时间步长、非紧致的、稳定的显式格式.由于有底层系统的理论支撑,本文的算法能够自适应地区分及处理边界的信息,避免现有算法(如半Lagrange方法)在边界附近精度缺失的问题.     

Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布-贝克隆变换

从矩阵形式的线性系统出发, 构造了Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布变换和相应的贝克隆变换, 并由一对达布-贝克隆变换的相容性得到了非线性叠加公式.