熟悉圆的性质用好基本辅助线

初中数学当中,圆是最优美的图形.它内涵丰富、性质多样.圆的性质定理有:圆的基本性质、垂径定理、圆周角性质定理、圆的对称性、圆的切线的性质等.它们对应了圆中的条基本辅助线.     

辅助线是几何证明的“点睛”之笔

对于几何证明题,总有一些学生幻想能够一眼看出,即从已知出发只需一步推理直接得出结论。学习中哪有这样的"好事",所以常常碰壁。几何证明要耐心细致,冷静分析,谨防急躁心理。要善于作辅助线,搭建已知与结论之间的"桥梁"。作几何辅助线好比画龙点睛。巧妙的辅助线往往使解题起死回生,从条件到结论,水到渠成。     

一道几何题另两种证法

《中学生数》(初中)2011年第2期刊登的胡志红老师《例谈几何辅助线添加方法》一文(下称文[1]),让同学们获益匪浅,我本人也深受启发,特别对其中的例5的解法作了新的探究,发现了点滴新的思路.现提供给大家阅读,以期共勉.     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

不添辅助线证明Steiner-Lehmer定理并将其推广

1Steiner-Lehmer定理的源流及新证Steiner-Lehmer定理即如下的定理1.定理1如果一个三角形的两条内角平分线相等,则该三角形是等腰三角形.这虽然是个初等几何中的定理,其名气却非常响亮.1840年在C.L.Lahmus给C.F.Sturm(1803-1855)的信中,向他请教这一命题的证明.后者也没能给出证明,就在数学界广泛征解.当时得到了几种证法,但都是间接证明,也都比较繁琐.此后100多年来,寻找其简洁的直接证明一直     

如何利用辅助线(求)解几何题

解几何题时,有时会碰到已知条件与问题看似毫不相关,不知从何处下手的情况,但是这时如果添加了合适的辅助线就会使人觉得豁然开朗,辅助线就是起了这样的作用.它相当于一个中继,把很难从已知条件到达问题的路等价成两条简单的路,一条是已知条件到达中继的路,另一条是中继到达问题的路.     

例谈中学数学中的创新思维

江泽民同志说过:创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达不竭的动力.而创新思维作为一种独特的思维方式用于解决某些数学问题常常独辟蹊径,事半功倍.例谈如下:例1(厦门一中任勇老师的问题)不添加辅助线,证明等腰三角形的两个底角相等.(请读者拿一张白纸覆盖下面的答案,自己想一想怎么证明)任勇老师的答案:已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC.求证:∠B=∠C     

一线生“机” 柳暗花明

平面几何是初中教学的一个重点,对大部分学生来讲,要学好平面几何是有一定的难度的.适当地添加辅助线,好比是"画龙点睛",可以起到意想不到的效果.作为教师,在教学时要注意强调添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就漫无目的地添加辅助线.一则没用,二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考.作为学生,在做题过程中要不断积累,应体会到许多辅助     

2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题解答

题目(重庆市初中数学竞赛)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:BD=CD.分析由题设中的已知条件,△ABC为等腰直角三角形.易求得∠BAD=15°,∠ACD=75°,∠DCB=15°.要证明BD=CD,即要证明∠DBC=15°,或证明点D在BC的中垂线上.     

用辅助线妙解三角形问题

1．作等角截线 例1△ABC中,AB=3,AC=2,COS（C-B）=7/8则sinA=（ ）．