复数域上微分中值定理新证

利用推广到二元实函数上的微分中值定理,将实数域上的微分中值定理推广到复数域上,可得到利用导数研究解析函数性质的工具,即关于解析函数的微分中值定理.     

微分中值定理的历史演变

微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列…     

关于合数的一个问题

法国数学家费尔马在1640年提出了如下这个著名定理(通称为费尔马小定理): 费尔马小定理:如果P为素数,且gcd(a,p)=1,则     

再谈“费马点”问题

文[1]中,从怎样求线段的最值方面作了分类解析,仔细研读,很受启发.笔者也非常关注“费马点”问题,读此文后觉得有一丝遗憾的是,作者没有谈到涉及“费马点”问题的旋转变换以及性质的运用.其实,在新课标人教实验版八年级《数学》上册P42有一道探究题,稍加改动题中的措词,就会变为一个关于“费马点”的讨论问题,现提出来供大家交流.     

三角形费马点的再推广

1问题的提出1640年,费尔马提出如下问题:“在平面上给出A、B、C三点,求一点P使距离和PA+PB+PC达到最小.”这就是数学史上著名的“费尔马问题”.特别地,点A、B、C三点不共线时,使PA+PB+PC最小的点P称为△ABC的费尔马点.文[1]把费马点问题推广到“两定点、一条定直线”的情形,下面笔者再对“费马点”问题做出如下推广:推广一在平面内,已知三条定直线l1、l2、l3,在平面内求一点P,使点P到直线l1、l2、l3的距离之和最小.     

费马大定理获证始末

1995年 5月 ,世界权威杂志《数学年刊》(ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ)刊登了英国数学家怀尔斯 (Ａ .Ｗｉｌｅｓ)的长篇论文《模椭圆曲线和费马大定理》 ,宣告了历时 350多年的著名数学难题“费马大定理”的彻底解决 .这是 2 0世纪末数学上的最高成就 .1　费马与费马大定理费马 (Ｐ .ｄｅＦｅｒｍａｔ,1 6 0 1 - 1 6 6 5)是法国数学家 ,生于法国南部图卢兹附近波蒙 -德洛马涅 ,卒于卡斯特尔 .早年在家乡受教育 ,后入图卢兹大学学习法律 ,毕业后任律师 .1 6 31年起一直任图卢兹议会议员 .他博闻饱学 ,精通数种文字 ,掌握多门自然…     

二十世纪数学发展史的坐标——评李心灿教授编著的《当代数学大师》(修改版)

本文论述了数学著作《当代数学大师》出版的意义 .评价了 33位沃尔夫数学奖得主的光辉数学成就、学术思想、教育思想、治学态度和方法 ,因此 ,他们应成为广大读者特别是数学研究工作者、数学教师和数学爱好者的学习榜样 .     

一个整除定理及其应用

众所周知,著名的费马小定理是:如果p是素数,那么对于任何整数a,都有P|(ap-a) 如果改动这个著名定理的条件,将p是素数放宽为p是奇数,会出现什么结论呢?这个结     

探究6465+6564是素数还是合数?

在一本初等数论的书上,我看到这样一个问题:判断6465+6564是素数还是合数?可以想象这是一个很大的数,需要比较巧的方法才能判定.书上是这样解答的:根据费马小定理,如果a和p互素,p是素数,则ap-1≡1(mod p).