一道课本例题的巧解

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5中有这样一道例题：     

对一道平凡习题的不平凡探究

人教版高二数学课本习题6．5第4题是：求证｜a｜＋｜b｜/1＋｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜这是一道看似极其平凡的习题,下面拟从“多证”与“多变”两个不同角度进行一些不平凡的探究,希望能给同学们的学习带来启发．     

一道课本例题的推广及应用

高中《平面解析几何》全一册 (必修 )Ｐ6例 2为 :△ＡＢＣ中 ,ＡＯ是ＢＣ边上的中线 ,求证 :|ＡＢ| 2 |ＡＣ| 2 =2 ( |ＡＯ| 2 |ＯＣ| 2 ) .该结论可作如下推广 .定理 1　在△ＡＢＣ的边ＢＣ上取一点Ｏ ,使 ＢＯＯＣ=λ (λ≥ 0 ) ,则有 |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2 =( 1 λ) |ＡＯ| 2 |ＢＯ| 2 λ|ＯＣ| 2 .图 1　定理 1图证　建立如图 1所示的坐标系 ,设Ａ(ａ ,ｂ) ,Ｃ (ｍ ,0 ) ,则Ｂ( -λｍ ,0 ) ,　 |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2= (ａ λｍ) 2 ｂ2　 λ(ａ -ｍ) 2 λｂ2=λ2 ｍ2 (ａ2 ｂ2 ｍ2 )λ　 ａ2 ｂ2 .　 ( 1 λ) |ＡＯ| 2 …     

由一道课本例题引发的探究

数学课常教学,最主要的目的就是让学生的思维得到最充分的发展,只有这样才能促进有效教学,从而提高学生的数学能力在课常上,对于学生的关注,无论花多少时间,都是值得的在课堂上,我们一定要给学生充分的思维空间以下是笔者的一次教学经历.     

关于课本一道分式方程练习的思考

义务教育课程标准实验教科书人教版八年级(下)P32题2解方程求     

有效阅读课本 充分挖掘文本——谈对学生阅读数学课本的指导

在长期的考试文化的影响下,很多数学学习者形成了学数学即为做题的观念,因此学生宁愿用绝大多数时间去做辅导练习,却不愿在学习过程中仔细阅读数学课本,在他们的眼中课本只是查阅相关数学公式、定理的手册而己.当然也有同学阅读课本,却不得其法,匆匆浏览而过,随后找来相关习题训练,但练习并不能保证触及所有的数学知识、技能及思想方法,于是出现练多分少的怪现象.解题固然重要,然而知识、技能和思想方法的学习却不可缺     

依托圆问题的变式,提升数学思维能力

在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力.下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式.