导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.     

污染数据半参数回归模型估计的渐近正态性

考虑半参数回归模型：yi=xiβ g(ti) e1,i=1,2,…,n,其中Ee1=0,Ee^2/1=δ2/1>0．假定y1,y2,…,y0受到另一独立同分布随机变量序列μ1,μ2,…,μn的污染,{μi}与{y1}独立,且仅能观察到污染数据.[ι]对由污染数据作出的参数β的估计βn,证明了它的强相合性．而本则证明了它的渐近正态性．     

图表追踪的一种机器实现方法

交换图表追踪法是同调代数中一种重要的证明方法.本文提出了一种基于前推的交换图表追踪的机器实现方法,它可以证明同调代数中一系列基于交换图的定理.该方法从定理的结论出发,通过构造辅助元素以及对辅助元素进行推导,能在有限步内给出定理的证明.本文提出的前推方法已经在Java开发平台上实现,同调代数中的五引理、九引理、蛇引理等的证明都可以由我们的程序自动产生.     

坚持或调整解题思路 思考并优化参考答案

我们解题遇到困难时,往往不能坚持自己自然的想法或者独立寻找其它思路,不自觉地被参考答案"牵"着走,花较多的时间与和精力来模仿"标准"答案的过程,结果导致"邯郸学步"现象的发生,别人的招数没学会,自己的想法仍然不成熟,下次遇到同类问题只能望题兴叹;反之,若能深思个人自然的思路的得与失,借鉴参考答案对自己思维去粗存精,思考参考答案解题过程,寻找背后的"故事",优化其解法,无疑会使知识、思维能力得到提升.本文以     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.     

关于Gronwall不等式证明的注记

个别文献关于Gronwall不等式的证明过程存有疏误,通过补充修改,可使之严格完整.     

1624号问题的研究

1 问题的提出 《数学通报》2006年7月1624号问题:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2 +…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…+an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1).(1) 在2008年,罗邦华老师[1]利用一个不等式引理给出(1)证明,并将其结果进行了推广:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,|P|≥2,则n∑i=1 1/api(s-ai)≥np+2/sp+1(n-1).(2) 在2010年,翁利帅老师[2]分别利用构造不等式和函数凹凸性给出(1)的两种证明,并将(2)的条件| P |≥2再次推广到P∈(-∞,-1]U[0,+∞),(2)仍成立,但其推广证明较为复杂且在文中结语写:在推广过程中留下一点遗憾,未能对P∈(-1,0)的情况作出进一步的探究,望能与各位同行共同完善之.