“例谈发展课本例习题的常用策略”中两个结论的订正

张俊老师在文[1]中给出了发展课本例习题的常用策略,本人受益良多,但其中的新题23与新题25的结论有误,现指出并予以证明.     

公平的知识签名

针对一般的知识签名不能避免隐秘通信的发生这一问题,提出了知识签名的公平件概念,并给出了严格的定义.利用知识的公平的零各识证明,构造了一个公平的知识签名方案,最后证明了此签名方案可有效地保证公平性,从而避免隐秘通信的发生.     

进退之道

本人偶然间遇到两道数学题如下 :1)求证 :1 12 13 … 110 0 >5 ;2 )求证 :1 12 2 132 … 1ｎ2 <53 　 (ｎ∈Ｎ) .历尽艰险 ,本人终于将两道题证出 ,颇有感悟 ,便将解题经过记叙成文 ,希望能对大家也有所帮助 .先看第一题 .乍看一下 ,与当年小高斯做的题颇相似 ,便想模仿一下 ,脑中闪出一个不等式 :1ａ 1ｂ>4ａ ｂ,心中不禁一阵狂喜 ,忙着首尾配对运算起来 :1 12 13 … 110 0=(1 110 0 ) (12 199) … (15 0 15 1)>410 1 410 1 … 410 1=410 1× 5 0≈ 1.98.这么小 ?“肯定是题目看错了 !”我一口咬定 ,就请同…     

Fibonacci数列一个性质的巧妙发现与证明

一、问题及其推广 江苏少年儿童出版社1999年9月出版的《小学数学奥林匹克起跑线》六年级分册（游建华、孙丽谷主编）第14讲，有这样一道题：一楼梯共有10级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级有多少种不同的走法？     

蒙特卡罗方法计算定积分的进一步讨论

介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算结果的精度.此外,将蒙特卡罗方法推广到反常积分上去.     

状态空间约束下一个最大值原理互补松驰强形式的分析

分析了约束条件不显式地包含控制变量时的有界状态变量约束条件下,一种应用最大值原理求解最优控制问题的方法所要求的互补松驰条件的强形式.在最优轨线从约束条件起作用到不起作用的连接点,该强形式条件不是总成立的,此时应使用互补松驰条件的一般形式来求解.算例分析证明了上述结论.     

an＋1=anq与an＋1／an=q等价吗

在证明等比数列的操作中常会看到这样一种现象:在一定条件下,推得递推公式a_(n 1)=a_nq(q为常数)(1)那么就认为数列{a_n}是等比数列了.为对照说明方便,下面列出等比数列的定义:a_(n 1)/a_n=q(n∈N~*)(2)以下以新教材高中数学第一册(上)参考题三一习题为线索来探讨(1)式与(2)式的等价性问题.     

西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广

<正>拜读《中学生数学》高中版2008年第2期P₂₉页《西部数学奥赛一题的三角证法》一文,欣赏了宿晓阳老师提供的三角证法的新颖之处,但是同时感受到证明过程的曲折与繁复,因此,笔者产生了对该试题证明过程进行优化、     

无字证明

本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式，而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理．