1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1 本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.返璞归真的看两个原理,它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广.     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题．传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题．自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00：00：00到23：59：59．虽然没有时针与分针,但有数码的排列组合．因此,形成了一类新的数码表上的计数问题．在第15届华杯赛口试题中,向选手展示了如下的一个问题：     

关于多边形分平面区域的计数问题

平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论ｎ个开放图形或ｎ个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸ｎ边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸ｎ边形中去掉ｍ条边 (ｎ-2 ≥ｍ≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角ＡＯＢ .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1　ｎ个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2ｎ2 -ｎ +1个区域 .分析　当ｎ个角把平面分成的区域数最多时 ,这…     

一类六角系统计数问题的计算机实现

本文讨论一类六角系统(?)_2~1中块数为m(m≥7)的不同构的六角系统个数的界,并用计算机实现当7≤m≤100时的不同构的六角系统。     

也谈“广义吉祥数”的计数问题

文[1]将自然数a的吉祥数意义推广为:如果a的各位数字之和等于m(m∈N ),那么称a为“广义吉祥数”,进而就所有不超过n 1位的各位数字之和为m的“广义吉祥数”的个数(记作A(n 1,m))的计数问题,给出如下4个定理:定理1当1≤m≤9,m∈Z,n≥0,n∈Z时,A(n 1,m)=Cnn m.定理2当10≤n≤19,m∈Z,n≥0,n∈Z时,A(n 1,m)=Cnn m-(n 1)Cnn m-10.定理3当9|m且0≤n<9m-1或9m且0≤n<[9m](m≥1,n∈Z,n≥0,n∈Z)时,A(n 1,m)=0.定理4当9|m且n≥9m-1或9m且n≥[9m](m≥1,m∈Z,n≥0,m∈Z)时,A(n 1,m)=∑[1m0]i=0(-1)iCni 1Cnn m-10i.本文也给出并证明该问题的一…     

赋权有限集上的容斥原理及应用

给出了赋权有限集上具带权表达式的新的容斥原理,并用于推广“夫妻对围坐计数问题”,得到了相应的计数公式．     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题.传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题.自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00:00:00到     

传球问题的对应解法

计数本质上是求一个有限集所包含元素的个数.数学求解问题的基本模式是通过化归间接得到结果,具体到这里而言,我们可以将一个集合的计数问题转化为另一个集合的计数问题,而这通常是通     

解读条件概率

概率作为考查学生应用能力的载体,在近年高考中出现频频,条件概率引入以后,多数学生由于对概率知识理解不透,加上问题中往往融入复杂的计数问题,使得学生时常出错．下面结合实际和易出现的问题,对条件概率的概念进行解读,与同学们交流．     

一类集合分拆的计数问题——一次高三研修课的课堂记录

一、缘起——从讲解到探究为了优化育人模式,推进课改理念,我校在全校各班开设研修课堂,研修课堂的授课老师由各班班主任聘请.笔者有幸被高三(1)班聘为数学研修课堂的授课教师,每周六安排一次研修课,时间为2个连续课时,上课的方式以数学的问题探究为主.本文展示就是笔者最近一次研修课的课堂记录.一上课,笔者就抛出如下问题:问题1若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当