分球入盒问题的探讨

在计数或者概率问题中经常遇到把相同或不同的球按一定的规则放入相同或不同的盒子的计数问题,即分球入盒问题.对于球或盒子数目较少时,会有一些特殊的解法(甚至可以采取枚举出所有情形的方法).本文对于球或盒子数目较大甚至任意数目时,给出球或盒子在相同或不同以及是否允许有空盒共8种情形下的一般结果,并尽可能给出多种解法.     

两个基本计数原理的教学设计及教后反思

一、教材分析本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,本小节共需4课时,这节课是第一课时.分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的.可见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键.     

组合计数问题和概率

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题。也是与实际生活联系最为直接的内容．计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下坚实的基础．概率作为新增的以排列组合为基础的内容，拓展了排列组合研究和应用的领域．解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本公式、映射方法、算二次方法、递推方法、容斥原理等。其中蕴含着分类讨论、化归和转化、函数与方程等重要的数学思想．     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

Optimal Design of Two Road Networks Based on their Properties

In this paper,we discuss some fundamental properties of two idealized typical networks,namely,grid type and radial-circular type.The discussion is based on SPCP (Shortest Path Counting Problem),whichreflects the traffic density of a road segment.Furthermore,we compare their effectiveness based on the obtainedresults of the above two road networks,and suggest some proposals on the design of car lanes by consideringthe direction of a road segment in relation to these road networks.     

用递推方法解计数问题

通过建立递归关系解决问题的方法称之为递推方法 .递推方法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一 ,它对几乎所有的数学分支都有着重要作用 .随着计算机的广泛应用 ,这种方法越来越受到重视 .在数学教学中 ,若能注意递推思想方法的培养 ,对于发展学生的解题能力和创造能力都是十分有益的 .递推关系是从很多计数问题中产生的 ,它也是递推方法的数学描述 .利用递推关系计数的一般步骤是 :1)用ａｎ 表示与ｎ有关的欲计数的个数 ;2 )计算一些初始值ａ1,ａ2 ,ａ3 ,…等 ;3)建立ａｎ 与ａｎ - 1,ａｎ- 2 ,… ,ａｎ -ｋ之间的递推关系 ;4 )求解递…     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题．传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题．自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00：00：00到23：59：59．虽然没有时针与分针,但有数码的排列组合．因此,形成了一类新的数码表上的计数问题．在第15届华杯赛口试题中,向选手展示了如下的一个问题：     

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1 本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.返璞归真的看两个原理,它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广.     

赋权有限集上的容斥原理及应用

给出了赋权有限集上具带权表达式的新的容斥原理,并用于推广“夫妻对围坐计数问题”,得到了相应的计数公式.     

生物序列分析中的若干数学方法

生物序列是由4种核苷酸组成的核酸序列和由20种氨基酸组成的蛋白质序列.论文介绍生物序列研究中的计数方法、组分分析方法、隐马尔可夫模型方法以及它们的某些应用.