含有三次根式的无理方程的解法探究

根号内含有未知数的方程叫做无理方程或根式方程.解无理方程的基础是根式运算及整式方程的解法.一般是根据方程的同解原理,把一个无理方程转化为有理方程,然后求解.本文主要研究含有三次根式的无理方程的解法,现以部分高中数学竞赛题为例,归纳总结几种常用方法如下,供高中师生参考     

利用一元二次方程解决生活中的实际问题

列一元二次方程解应用题是根据问题中的相等关系列出方程,解方程,并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力.常见的题目类型有:面积问题、增长率问题、数字问题、动点问题等,常见类型如下.     

Approximate Symmetries and Infinite Series Symmetry Reduction Solutions to Perturbed Kuramoto-Sivashinsky Equation

Starting from Lie symmetry theory and combining with the approximate symmetry method, and using the package LieSYMGRP proposed by us, we restudy the perturbed Kuramoto-Sivashinsky （KS） equation. The approximate symmetry reduction and the infinite series symmetry reduction solutions of the perturbed KS equation are constructed. Specially, if selecting the tanh-type travelling wave solution as initial approximate, we not only obtain the general formula of the physical approximate similarity solutions, but also obtain several new explicit solutions of the given equation, which are first reported here.     

检验出真理

解方程的过程中,要注意利用检验来处理方程是否有增根的问题,然而在平时的教学中,学生很难把检验的思想迁移到其他解题过程,这类题目如果缺少了检验,会很容易做错.因此,应利用检验这一法宝,处理数学中的易错问题和瓶颈问题.1案例呈现在高三一轮复习不等式章节时,笔者让学生做了这样一道习题:已知关于x的不等式x+1/x+a<2的解集为P,若1P,则实数a的取值范围是____.笔者在检查做题情况时,发现学生的解法都是:由1P得1+1/1+a≥2,进而解此分式不等式得到实数a的取值范围是(-1,0].笔者问0为什么可     

解方程今与昔——在中国科学院第11次院士大会上的学术报告（摘要）

早在上古时代 ,中国就有着完美的 1 0进位制 ,用以表达任意大的正整数 ,不仅如此 ,中国的 1 0进位制还具有独到的位值制。正是由于这种进位的位值制 ,为古代中国高度发展的计算技术奠定了基础 ,铺平了道路。这也使中国古算构造性、算法化与可计算的机械化特色得以自然形成与充分发扬。中国古算着重实际问题的解决 ,由此自然导致方程问题 ,即现代意义下的多项式方程求解问题。为了解这种方程 ,由简单到复杂 ,中国古算逐步引进了分数、负数、小数、与无理数的概念 ,并给出了这种数的计算方法与规律。这实质上使中国早在公元 3世纪时 ,就已完成…     

续说特殊方程的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年"希望杯"全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=     

用（sin a±cosa）2=1±2sina cosa解题

由平方关系sin 2a＋cos 2a -1不难得到（sina±cos a）2=1±2sina cosa．它揭示了sina＋cos a、sina-cos a、sina cosa三者之间的密切关系，知其一必能求出另二．在一些解方程、