漫谈数学与中国文学

就数学与中国文学的某些方面进行了探讨和研究,通过它们各自的本质属性、特点及其规律的认识等比较了两者间的相同点、不同点及其联系与区别.     

《数理逻辑和集合论》中的对角化原则

对角化原则在数理逻辑与集合论中有广泛的应用.作为一项重要的证明方法,它不仅在阐明悖论、证明Cantor定理时提供了形式化手段,而且为哥德尔不完全性定理证明中的关键——自指代命题的构造贡献了重要的思想基础.通过若干实例分析,本文介绍了对角化原则在处理无限对象时的特殊威力.     

制造企业服务化程度、服务化模式和服务化收益研究

制造企业在推进服务化的过程中出现的绩效下滑和“去服务化”现象引起了学术界的广泛关注并催生了“服务化悖论”的相关研究。本文从需求侧视角出发,将这一问题转化为不同需求侧特征下服务化程度、服务化模式对服务化收益的影响,并构建了考虑需求侧特征的制造企业服务化程度决策模型;在此基础上研究了不同服务化模式下服务化程度与服务化收益之间的关系;最后,结合仿真分析的结果确定了制造企业服务化路径。研究表明:(1)制造企业服务化是一个双向的动态可逆过程,并非所有企业都适合开展服务化活动,企业应根据当前的服务化状态选择相应服务化路径。(2)除独立服务化模式外,合作服务化和外包服务化两种模式下服务化程度的高低更多的受到合作伙伴属性的影响,企业很难单独决定服务化程度。(3)需求侧特征的变动会对服务化收益产生重要影响,不同服务化模式对应不同的需求侧特征。研究结论为服务化悖论的分析提供了新的视角,也为企业推进服务化战略提供了借鉴。     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

最后完工机器至多两个空闲的自由作业稠密时间表(英文)

对于自由作业问题,在安排工件时避免不必要空闲所得的时间表称为稠密时间表.稠密时间表的加工总长不超过最优值的2-1/m倍,是一个在机器数m6时尚未被证明的猜想.本文通过引入工件与机器特征函数及机器关于工件非间断等概念,研究当最后完工机器至多有两个空闲区间时,性能比猜想成立的充分条件.     

“几何概型”教学释疑——兼谈“贝特朗概率悖论”

几何概型是高中数学新课程的新增加内容之一，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限到无限的延伸，但中学一线教师大都没有系统地学习过几何概型的相关理论与知识，致使在新教材的教学过程中，只能是边学边教，“摸着石头过河”，形成了一些认知上的“疑点”，本文结合自身的教学实践，通过教材（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》，以下简称苏教版）中的三道例习题，谈点肤浅认识，与同仁探讨，以期共同提高。     

"广义芝诺悖论"的探讨

两辆相向匀速运动的车之间有一只小鸟,在两车间来回飞行.小鸟运动速率比车的要大,其初始位置是x0.当两车最终相遇时,相遇位置就是小鸟的最终位置.现在逆向演示(回放)该过程,即小鸟从两辆车相遇位置出发而两车作相背运动.当两车回到它们的初始位置时,小鸟将回到x0点.然而,在正过程中,由于两车相遇位置(即小鸟的最终位置)实际上和小鸟的初始位置无关,因此在逆过程中,小鸟最终可以处在任意位置而未必回到x0点.由此产生悖论,称做“广义芝诺悖论”.通过建立适当的物理模型,利用运动定律,分析并最终解决了这个悖论问题.     

小议数学发展的哲学问题及其在数学与计算机科学关系中的表现

本文从哲学角度讨论数学与实践的联系 ,并以数学与计算机科学的关系为例说明这种联系 .     

启蒙哲学的双重属性与马克思的解放逻辑

启蒙思想源发于上帝之死所留下的形而上学空场。这一空场带来了认知的超验确定性保障的缺失,并最终为启蒙所弘扬的人之理性所填补。被启蒙精神所弘扬的理性是一种不断批判和建构的力量,它蕴含着动态的实践性诉求,由此构成了启蒙的第一重属性。然而,启蒙对超验性的批判却同时带来超验的思辨神学的建构,动态的理性在后康德时代的德国古典哲学中走向了启蒙的自我悖论。因此,重建丰富的启蒙精神,或可回到康德,在一种界限性思维之下保障启蒙理性的非超验性,但却在避免了悖论性的同时丧失了理性固有的动态性;或可回到福柯,启蒙理性在不断试验性越界的过程中保留了理性的动态性,并避免了自身走向超验神学的重构之路。马克思的哲学借助于其固有的“批判”路径实践着试验性越界的理性实践,并在对人之解放的可能性条件的现实考察中,避免了理性批判走向超验的思辨神学之路。在这一意义上说,马克思的哲学批判性地继承了启蒙思想。     

Yule测度的可压缩性

Simpson悖论提醒人们在低维空间的统计推断可能会严重歪曲高维现实.针对该悖论,研究Yule测度的简单可压缩性、强可压缩性和连续可压缩性,给出这些可压缩性的充分必要条件.这些条件对于观测和试验研究设计、消除混杂偏倚、离散变量分类和水平划分等都有重要意义.