2023年北京大学优秀中学生暑期学堂数学测试题赏析

2023年北京大学优秀中学生暑期学堂数学测试题所涉及的知识与方法基本在高中范围之内,较为重视考查代数变形、数学运算与数学推理等能力素养,本文对试题进行赏析,介绍解题方法,剖析问题背景.     

“双新”背景下高中数学与哲学融合教学的探索——“动”中觅“静”

数学教师如果能打破数学与其他学科的壁垒,进行跨学科融合教学,那么学生应用数学的能力将得到很大的提升.笔者进行了一次高中数学与哲学融合教学的探索,与学生一起探讨了数学中的某些最值问题、曲线与曲线交点的个数问题以及点的轨迹问题,在解决这些数学问题时,引导学生寻找“变化中的不变”,利用“不变量”来解决问题.在教学过程中,渗透运动与静止的哲学思想,引导学生“动”中觅“静”,让学生体会到数学的美.     

三维无网格Galerkin结构分析方法及其应用研究

针对无网格Galerkin法在三维复杂几何形状的结构分析中存在的刚度矩阵的稀疏存储实现难、六面体背景网格适应性差等问题,本文采用逐节点对法组装刚度矩阵,利用CSR格式存储刚度矩阵,提出了一种基于四面体背景积分的改进的三维无网格Galerkin法。通过采用罚函数法施加对称约束和给定位移值约束,并推导出了施加这两种位移约束的统一格式。利用所提算法完成了三维悬臂梁的计算,所得结果与其理论解相吻合;完成了轴流式风机轮毂的结构分析,得到的位移与应力分布结果与其有限元解相吻合。这表明本文所提方法能满足工程应用中的计算要求,并适用于具有复杂形状的几何模型分析。     

乙醇含量拉曼光谱检测中噪声与背景同时消除方法研究

乙醇含量拉曼光谱检测中,拉曼光谱信号中的各种噪声及光谱荧光造成的基线漂移和样品池背景等,影响了校正模型的预测精度。利用总体平均经验模态分解,将光谱信号分解成若干无模态混叠的内在模式分量,根据排列熵的信号随机性检测判据判断出代表背景信息和噪声信息的内在模式分量,将其置零即可同时消除拉曼光谱中的噪声与背景。将总体平均经验模态分解与排列熵相结合的预处理方法应用于乙醇含量的拉曼光谱检测中,并与小波变换和平均平滑滤波做了对比。实验结果表明：应用总体平均经验模态分解与排列熵相结合的方法能够有效的同时消除乙醇含量拉曼光谱检测中的噪声和背景信息,提高校正模型的预测精度,且使用简便,无需参数设置,对乙醇含量拉曼光谱检测具有实用价值。     

一种用于谐波检测过程中消除谐波背景方法的研究

针对可调谐半导体激光吸收光谱（TDLAS）连续检测技术中,二次谐波背景信号存在漂移的现象,提出改变激光器中心电流实时提取背景信号,以消除连续检测过程中背景信号的漂移对浓度反演的影响。依据波长调制理论推导了二次谐波背景信号的理论表达式,并分析了实际情况下影响二次谐波背景信号的因素。给出激光器在不同工作温度时电流和输出光强度之间的关系曲线,并分析了改变激光器中心电流实时提取背景信号的可行性。结合背景信号搜索方法设计了基于LabVIEW的背景信号提取流程图。设计以氨气为检测对象的TDLAS实验系统,选取了氨气的吸收谱线以及对应的吸收中心电流。在激光器电流全工作区间内只存在唯一吸收峰的情况下,确定实验中各参数的数值及搜索背景的电流范围。实验结果表明：该方法可实时提取谐波背景信号。结合线性最小二乘法拟合反演可有效地减小检测误差及背景信号对浓度反演精度的影响,提高浓度的检测精度及准确性。在连续检测实验中,反演浓度的标准差由2.688 3降到1.856 1,减小背景信号漂移对检测浓度准确性的影响,提高了连续检测的准确性。     

基于改进巴氏指标和模型更新的视觉跟踪算法

传统的Mean Shift算法采用巴氏系数度量模型与候选模型之间的统计特征相似性,但是由于背景特征的影响,有时应用巴氏指标进行匹配得到最优解的位置并不一定是目标的实际位置,在跟踪过程中可能导致目标定位出现偏差。该文提出一种改进的巴氏系数相似度指标,指标由于引入了前景/背景置信值,能够有效抑制待匹配区域中背景特征的影响,突出目标特征的权重,与原始的巴氏指标相比,明显提高了目标匹配的准确性。基于改进的巴氏指标,对目标与背景区域双模型相似度系数进行综合分析,合理地判断干扰目标匹配的原因,从而采取相应的模型更新策略。采用4段具有挑战性的视频序列对5种跟踪算法进行了测试,通过定量实验分析可知,文中算法处理1帧视频所需的平均时间为75.76 ms,实时性仅次于原始的Mean Shift跟踪算法,同时跟踪误差在5种跟踪算法中取得了最优结果。实验结果表明,该算法能够有效抑制背景干扰和避免模型漂移,在不同的复杂场景下都具有一定的鲁棒性。     

恪守"科学性",严把"数据"关——评浙江省2009年高考卷第24题

2009年高考浙江卷第24题,以汽车额定功率启动、圆周运动临界条件和平抛运动等背景知识为载体,考查考生对“单质点、多过程”类物理试题的分析综合能力,试题选材新颖,贴近生活实际,是一道高质量的高考试题．然而当教师初拿到这道试题时,大多对题中所给出的“平直轨道长10m”的这个条件心存疑惑：“这个距离用以加速够长吗？”因为一旦进入后面的光滑圆轨道,摩擦力消失,玩具赛车电动机输出的能量就无法有效地转化为机械能了．     

自适应双边滤波红外弱小目标检测方法

针对红外弱小目标检测,提出一种基于自适应双边滤波的背景预测算法.该算法利用空域低通滤波和图像灰度信息的非线性组合,自适应的对背景进行预测,达到提高弱小目标检测性能的目的.仿真和实验表明：与小波滤波的检测算法相比,该算法能够更加有效地从结构化背景中检测目标抑制背景.     

室温下低温背景红外场景生成方法实验研究

针对高空红外场景模拟的需要,提出了模拟低温背景红外场景的新物理概念和半实物仿真实验装置.将锗单晶制作的初始透明的半导体屏放置于低温系统前端,通过控制其小于禁带宽度的局部辐射系数,在室温下(≥27℃)得到低温背景(≥-30℃)的红外场景.对液氮槽和半导体致冷器生成的冷背景的效果、辐射功率差随写入光功率的变化及低温背景和目标的温度对比度进行了实验测试.实验结果表明,液氮生成的冷背景可达-30℃,半导体致冷器为3℃;在一定范围内增大写入光的功率可以提高半导体屏的转换效率,写入光功率过高会造成辐射功率值的饱和;随着写入光功率的增加,温度对比度也大幅升高.