竞赛中的方程

方程是初等代数学的主要内容，也是数学竞赛的命题热点．方程与函数常常联系在一起，求函数的零点其实就是解方程．在求解方程问题时，常常要用到如下结论．     

一道中考题的多种解法

如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面     

由一道高考试题谈一类函数恒等式的隐含条件

我们先看福建省2005年高考数学文科试卷的一道试题． 考题1已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）     

关于Bessel函数的素性

本文中我们证明了:Bessel函数J_ν(z)当ν为奇数时是素的,而当ν为偶数时,z~2是J_ν(z)仅有的右因子。     

严平稳谐波的上穿过期望次数以及最大值

本文着重讨论一般谐波过程(包括叠加谐波)严平稳的条件、上穿过的期望次数与最大值.     

一道调研试题的“别证”

问题 （江苏省盐城市2008年2月调研卷试题）设函数f（x）=-x^3-2mx^2-m^2z＋1-m（其中m〉-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x＋12平行．     

2006全国高中数学联赛的函数迭代题

2006年全国高中数学联合竞赛一试最难的题是第15题： 设f（x）=x^2＋a，记f^1（x）=f（x），f^n（x）=f（f^n-1（x））,     

复合Poisson模型中“双界限”分红问题

引入了复合Poisson模型中的"双界限"分红模型,在这种模型中,当盈余超过上限时分红以不超过保费率的速率付出,低于下限后保费率增大.文中利用Gerber- Shiu函数来分析这种模型,先导出了Gerber-Shiu函数m_1,m_2,m_3满足的积分-微分方程,再给出m_1,m_2,m_3的解析表示,最后通过几步把Gerber-Shiu函数m(u;b_1,b)的解析式表示出来.