Cramer法则的又一种证法

在《高等代数》（和《线性代数》）的教学中,Ｃｒａｍｅｒ法则被安排在“行列式”一章,但其证明方法却很初等,没有充分体现行列式的运算技巧．我们在教学中对Ｃｒａｍｅｒ法则的证明做了改进,通过构造ｎ＋１阶行列式巧妙地推证出结果,很受学生欢迎．曾见１９８８年《数学通报》１２期发表有该思路的证明方法,故这里称为“又一种证法”．克莱姆法则：如果方程组∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ的系数行列式Ｄ＝｜ａｉｊ｜≠０,则方程组有唯一解ｘｊ＝ＤｊＤ（ｊ＝１,２,…,ｎ）．其中,Ｄｊ是将Ｄ中第ｊ列元素换成…     

“众所认可”的就一定是“正确”的吗？

数学是思维的体操,而问题是数学的心脏;作为教师,我们在研究或讲授某种数学知识的时候,哪怕是对一些人已经形成的共同认识,也要积极地开动脑筋,慎密思考,以免误己误人;清楚地记得,在一次公开课评比中,有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时,曾举了这样一个例子：例　已知ｌｉｍｎ→∞（２ａｎ＋３ｂｎ）＝５,ｌｉｍｎ→∞（ａｎ－ｂｎ）＝２求ｌｉｍｎ→∞（ａｎ＋ｂｎ）当时有位学生提出这样一种解法：解　设ｌｉｍｎ→∞ａｎ＝Ａ,ｌｉｍｎ→∞ｂｎ＝Ｂ,则由题设可知,ｌｉｍｎ→∞（２ａｎ＋３ｂｎ）＝２ｌｉｍｎ→∞…     

洛必达法则应用两则

指出洛必达法则在证明二重极限不存在时的一个应用,并指出了洛必达法则的一个推广。     

用"删除法则"求3个同科电子的光谱项

提出了3个同科电子体系在L-S耦合中确定光谱项的“删除法则”,并加以证明．利用“删除法则”可以很方便地求出3个同科电子所形成的光谱项．     

从一道开放题的变式再来理解函数的概念

对于函数的概念,苏教版必修数学1是站在集合观点上给出的,一般地,设A,B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f（x）,x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．     

基于非关联流动法则的圆形隧洞滑移线解答

圆形隧洞的滑移线方程早在20世纪中期苏联学者已给出解答,并在国内广泛应用．推导过程中假设滑移线与速度矢量方向夹角为45°-φ/2是错误的,理论上滑移线与速度矢量方向的夹角与采用的流动法则有关．该文分别从关联流动法则和非关联流动法则出发,推导了圆形隧洞的滑移线方程和水平方向破裂体深度的表达式．通过与模型试验结果进行对比,对岩土材料应采用基于非关联流动法则的滑移线解答.     

两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

空间Bézier曲线的挠率在几何造型中被广泛应用. 文中利用笛卡尔符号法则讨论了两种特殊三次空间Bézier曲线的挠率单调性问题, 最后得出当空间三次Bézier曲线的控制边相等且中间控制边和相邻两控制边的夹角相等时, 挠率仅有一个极小值; 而当两夹角相等但控制边长成等差数列时, 文中给出了挠率单调及极值存在的充分条件.     

铯原子汽室中光学厚度的实验测量与精确模拟EI北大核心CSCD

对铯原子汽室中不同能级和不同温度的原子在不同光强和不同偏振光作用下的光学厚度进行了实验测量。理论上通过建立每个塞曼子能级的速率方程,利用龙格-库塔算法求得了布居数随时间演化的数值解,从而得到了依赖于时间的吸收系数。考虑到原子热运动以及光束束宽对光学厚度的影响,利用数值积分得到了原子共振频率附近的平均吸收系数,进而利用比尔法对光通过铯原子汽室的透射曲线进行了精确的拟合,最终得到了实验系统中原子汽室光学厚度的精确值。理论分析和实验结果表明,随着温度的升高,光学厚度迅速增大;随着光强的增加,光学厚度略有变小。     

用作图法巧解动态平衡问题

动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点,这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,解决这类问题的一般思路是,化“动”为“静”,“静”中求“动”.