可补为可逆2＊2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补可为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论。     

q-超球多项式与若干Rogers-Ramanujan型恒等式

利用ｑ－超球多项式的两个简单性质,建立了关于ｑ－级数的两个变换公式,借助这些变换公式并结合著名的Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ恒等式,给出了若干Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ型恒等式的简洁证明。     

单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想

为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.     

无限级Dirichlet级数及其Dirichlet-Hadamard乘积的增长性

主要讨论了全平面内收敛的Dirichlet级数的增长性,获得了级数具有有限X-级的一个关系定理,并进一步讨论了具有有限X-级的Dirichlet级数的平移以及Hadamard乘积的增长性,所获得的结论推广了孔荫莹等人的结果.     

多层球对高斯波束散射的德拜级数研究

基于广义洛伦兹-米氏理论,利用多层球粒子散射系数的德拜级数展开公式,提出了一种新的研究多层球粒子对高斯波束散射的方法。计算结果与已有的广义洛伦兹-米氏理论算法的计算结果吻合得很好。利用该方法有效分离了折射率分布满足指数变化规律的多层球粒子对高斯波束散射的远区散射场中多阶彩虹的干涉强度分布。数值模拟了双层球的归一化双一阶彩虹强度分布以及各层的一阶彩虹艾里结构。最后分析讨论了高斯波束的入射位置和束腰半径对多层球单阶彩虹强度分布的影响。     

关于多元幂级数

引入了多元函数项级数的概念,给出了其收敛域及和函数的定义;通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法.     

无穷级数中的若干典型反例

讨论了正项级数、交错级数、任意项级数、幂级数以及泰勒级数中几个较为恰当的反例,它们在教学中会使学生更容易理解和掌握无穷级数部分的内容.     

定积分的一个性质及其应用

对定积分的一个性质提供了两个证明,且一个是直接的,一个是间接的.而后又举出几个例子,作为这一性质的应用.     

级数绝对收敛与条件收敛的审敛法研究

由正项级数∞∑n=1 ｜un｜发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 ｜un｜的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定，则原级数∞∑n=1 un必然发散．     

大学物理中几个常见超越方程解的渐近表示

简要介绍了布尔曼一拉格朗日级数,并推出了几个常见超越方程的解的渐近表示.