绝对值的几何意义在解题中的应用

绝对值的几何意义是认识绝对值问题的重要工具，它的灵活应用，使数的问题恰当地转化为形的问题，从而让抽象的数量关系变得直观、明了．正确理解绝对值所蕴含的“距离”的含意，是准确运用绝对值几何意义的关键．以下，本文结合2008年新课程高考对“不等式选讲”的考查情况，用几何的观点，剖析几种典型的绝对值问题．     

绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题，尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现，本文就此介绍一些常见的求解策略．     

从几何意义入手求绝对值的最值

《中学生数学》2010年9月(下)发表了田茂江老师的《一类新的绝对值最值问题》,文中讨论了形如|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|其中a1≤a2≤…≤an一类绝对值问     

用线性规划处理含|Ax+By+C|结构单元的数学问题

线性规划是数学规划理论中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支.线性规划思想充分体现了数学的工具性、应用性.线性规划作为一种工具,不仅拓展了不等式的教育价值,有利于     

关于2012年高考北京卷压轴题构造性证明的思考

试题再现:设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m),cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n),记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,…,|rm(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,…,|cn(A)|中的最小值.(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求k(A)的最大值.((1),(2)略).本题对学生的思维要求较高,求解的难点在于如何得到k(A)的上界,并通过构造实例说明该上界可以取到.另外,"A∈S(2,2t+1)"的特殊形式     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

负数的使用—中国人的骄傲

中国人很早就开始使用负数.在古代商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏欠为负,在古代农业活动中,以增产为正,减产为负.著名的中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.书中涉及用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数     

一道联考试题的探究与推广

一、提出问题2011年北大等十三校联考(北约)自主招生考试数学试卷的压轴题是:求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值.如何求?二、探究思路引例1函数     

课外练习及参考答案

初一年级1.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,ab,b的形式,且x的绝对值等于2,求(a+b)2012+(ab)2011-(a+b-ab)x+x2的值.(北京含笑)