一堂解题教学课的实录与启发

在学习了｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+ ｜b｜之后 ,我精心设计了一堂解题教学课 .在师生的互动活动中 ,教学过程一波三折 ,效果出人意料 ,使我深受启发 .现在对本次课记录如下 ,与大家共享 .出示例题 :求函数f(x) =｜x + 1 ｜-｜x- 2 ｜的最小值经过思考后 ,一位同学提出如下解法 :因为 ｜x+ 1｜≥｜x｜- 1 ①-｜x- 2 ｜≥- ｜x｜- 2 ②所以① +②有 :｜x+ 1｜- ｜x- 2｜≥ 3 ③即　f(x) min =- 3教师评议 :解题思路清楚 .唯一不足的是 :需要指出取“=”的条件 .要使f(x)最小值存在 ,必须③中取得“=” ;③中取得“ =” ,需要①②中“=”…     

数学解题教学设计的新视角——基于思路表达的逻辑捷径到思路探究的心理生成研究

一个好的数学教师在课堂上所传授的教学内容,不能只满足于告诉学生一些教师自己知道的数学知识(特别是它的逻辑过程),而应该努力向学生展示一些教师自己知道得还不彻底的东西(在思考过程中,从问题的信息出发,萌发了一些比较模糊的数学观念与思想,但是还没有得到确定的结果),甚至就某一问题向学生如实地说明连教师自己到目前还不知道的事情,或者他感觉到但是还没有明确认识清楚的东西.这样才能更有利于从思想上、心理上打动学生,给学生以置身于现场的     

模糊数的运算性质及模糊数的距离与极限

通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,使得模糊数与实数有了更相似的运算性质。定义了模糊数的距离,讨论了模数列的极限及性质。     

高考专题复习系列讲座——不等式

[考试内容和考试要求]不等式是中学数学的重要基础知识，是高等数学的重要工具，也是近几年全国各地高考考查的重点内容．高考考试大纲中规定的考试内容为：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式．     

含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

求解含有绝对值的“三个二次”综合题的五个着眼点

中学数学中的“三个二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式 .以二次函数为中心 ,用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识组成的综合题是历年高考的重点 .含有绝对值的“三个二次”综合题乃重中之重 ,解答这类问题常从以下几个方面考虑 .1　运用公式 | |ａ| - |ｂ| |≤ |ａ±ｂ|≤ |ａ| + |ｂ|例 1　函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ　 (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ≠ 0 ) ,若函数ｆ(ｘ)的图象与直线ｙ =ｘ和ｙ =-ｘ均无公共点 ,求证 :1) 4ａｃ -ｂ2 >1;2 )对一切实数ｘ ,恒有 |ａｘ2 +ｂｘ +ｃ| >14 |ａ| .分析 :1)略 .2 ) |ａｘ2 +ｂｘ …     

2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

分类讨论更自然

本刊2010年第9期(下)第28页刊登的田茂江老师的《一类新的绝对值最值问题》一文,读后深受启发,该文给出了解决一类新的绝对值最值问题的几个定理,运用这几个定理很容易解决文中提到的绝对值最值问题,但对初中学生而言,不容易理解这几个定理,更不用说用它们解决绝对值最值问题,其实,利用分类讨论的思想不难解决这类问题,而且思路     

例谈数学解题前后的审题和变题

不同的数学课型通常都穿插着解题研究的教学,一题多解是解题研究教学的重要方式,这已经形成了共识.本文再来推崇解题研究教学的另一种方式——在某些数学解题的前后要简明审题和及时变题,期能提高数学解题教学的有效性.