非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组Cauchy问题整体经典解的存在唯一性

本文讨论非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组的Cauchy问题,对初值和空间维数以及非线性项加以适当限制,在Sobolev空间框架下,得到了整体经典解的存在唯一性。     

逆算符方法求解非线性动力学方程及其一些应用实例

首先简介逆算符方法及如何实现对它的数学机械化;然后用逆算符方法研究了三个典型的非线性方程:Lorentz方程,广义Duffing方程和双耦合广义Duffing方程。用四阶龙格-库塔方法进行比较,说明逆算符方法比龙格-库塔方法具有更高的精度和更快的收敛性。本文把逆算符方法应用于混沌行为的研究,并将此法在微机上实现了数学机械化。该法有很大的普适性,特别适用于对复杂问题的定量计算,大有应用和发展前途。 关键词：     

Homotopy Analysis Approach to Periodic Solutions of a Nonlinear Jerk Equation

The homotopy analysis method is applied to seek periodic solutions of a nonlinear jerk equation involving the third-order time-derivative. The periodic solutions can be approximated via an analytical series. An auxiliary parameter is introduced to control the convergence region of the solution series. Two numerical examples are presented to demonstrate the effectiveness of the homotopy analysis approach. The examples indicate that, by choosing a proper value of the auxiliary parameter, the first few terms in the solution series yield excellent results.     

一类四阶非线性方程稳定性

本文对一类四阶非线性微分方程,利用函数,给出零解两组的充分条件,它包含[2]、[3]的结果作为特例。     

基于Hirota方法探求非零边界条件下MNLS/DNLS方程的孤子解

Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程,是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续,以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔(MNLS)方程为例,探求其孤子解;再通过简单的参数归零法直接得到导数非线性薛定谔(DNLS)方程在非零常数边界条件下的相应孤子解,亮/暗孤子解随时间和空间变量的演化也通过图像加以演示,所得孤子解与反散射方法得到的结果一致相符。     

具有次线性和超线性项的非线性椭圆型方程组最小正解的存在性

证明了对每一λ∈(0,Λ),当Λ>0时半线性椭圆型方程组。有最小正解(λ_u,λ_v)。其中ΩRN(N≥2)为具有光滑边界的有界区域,0<q<1u,λ_v关于λ是严格递增的。     

用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解

主要用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解.首先推广了欧拉方程和另外一个关于求非零特解的结论,其次在已有结果的情形外增添一些可用观察法求特解的情形.     

多孔介质中两相可压缩混溶流体驱动问题的交替方向法

多孔介质中二相可压缩流体驱动问题可以由一组非线性方程组来描述,它包含一个压力方程和一个浓度方程.文中对压力方程提出了稳定化校正格式,对浓度方程提出了二阶迎风交替方向差分格式,并结合双线性插值,给出了最优的L~2估计.结果表明该格式有一定的理论意义和实际应用价值.     

一类半线性方程Dirichlet问题

本文利用概率方法证明了如下的Dirichlet问题的解的存在性：{－（△/2＋μ）u f(u)=v，在D中，其中D是R^d中的一个有界规则区域，μ和v是属于广义Kato类的符号测度，f是R^1上的连续可微函数连g↓eD上的一个连续函数。     

Existence of pseudo-almost automorphic solutions for nonlinear differential equations

In this paper, we discuss the existence of pseudo-almost automorphic solutions to linear differential equation which has an exponential trichotomy~ and the results also hold for some nonlinear equations with the form x＇（t） = f（t,x（t）） ＋ λg（t,x（t））, where f,g are pseudo-almost automorphic functions. We prove our main result by the application of Leray-Schauder fixed point theorem.