广义sine-Gordon方程高精度隐式紧致差分方法

本文研究一类二维非线性的广义sine-Gordon(简称SG)方程的有限差分格式.首先构造三层时间的紧致交替方向隐式差分格式,并用能量分析法证明格式具有二阶时间精度和四阶空间精度.然后应用改进的Richardson外推算法将时间精度提高到四阶.最后,数值算例证实改进后的算法在空间和时间上均达到四阶精度.     

裂纹反演分析的NMM-Elman神经网络协同方法

裂纹识别是结构健康监测的重要内容。本研究基于反演分析原理,将数值流形方法(NMM)与Elman神经网络相结合开展裂纹识别。NMM用于获取对应裂纹构型下测点的位移数据以供Elman神经网络的学习,在此基础上利用训练好的Elman网络进行了直线裂纹反演。通过2个典型算例证实了NMM-Elman协同方法的可行性和精度,与此同时分析了测点布置方式及输入数据噪声等因素对裂纹反演精度的影响。表明本研究的方法能够准确反演出单一及复杂裂纹的裂尖坐标。本研究的工作为复杂裂纹的高效准确识别提供了一种新的思路和方法。     

基于sc RNA-seq数据的单细胞非线性降维方法

单细胞转录组测序数据中蕴含着丰富的细胞异质性表达信息,但也包含大量的冗余信息.降维不仅可以提取单细胞转录组测序数据内部的本质结构,减少冗余和噪声造成的误差,还可以为细胞聚类、基因富集分析、细胞发育轨迹推断等提供重要依据.本文介绍了基于流形学习、非负矩阵分解以及深度学习的非线性降维方法及其在单细胞转录组测序数据中的应用.     

理想弹塑性固体Riemann问题的解结构与初值条件

针对理想弹塑性固体材料的一维Riemann问题,在不考虑真空的情况下,讨论其所有可能存在的解结构,给出每一种解结构下对应的初值条件且证明该系列初值条件的完备性,即任意给定的物理量初值均有且只有一种解结构与之对应.基于该理论,在设计精确或近似理想弹塑性Riemann问题求解器时,可以依据初值条件对任意物理量初值直接判断其对应的解结构,从而提高求解器的精度和效率.数值试验验证了该系列初值条件的正确性和有效性.     

基于νt尺度方程的雷诺应力模型初步研究

雷诺应力模型一直是湍流模式理论研究的前沿和难点,而提高数值鲁棒性是其广泛开展工程应用的关键.借鉴经典的k-k L湍流模型,本文构造了一种新的ν_t尺度方程,并将其用于耦合SSG/LRR模式从而形成SSG/LRR-ν_t雷诺应力模型.通过零压力梯度湍流平板边界层、翼型尾迹流、超声速方腔流和NACA0012翼型45°迎角分离流动4个标准算例对新模型进行了验证与确认.同时,为了测试模型的数值鲁棒性,采用高精度数值格式对模型方程进行了离散求解,并与SA涡粘模型和SSG/LRR-ω雷诺应力模型进行对比.结果表明:ν_t尺度方程在黏性壁面边界严格为零,相比传统的ω尺度,具有更好的数值鲁棒性,从而可实现新模型与高精度数值格式的匹配并获得更好的网格收敛效率;新模型具备雷诺应力模型的传统优势,可对拐角流动进行很好的模拟;具备尺度自适应能力,对于非定常分离流动的模拟存在一定的潜力.     

解非定常不可压缩N-S方程的迭代压力Poisson方程法

１．引 言 数值求解不可压缩流体流动问题可以采用原始变量的方程作为控制方程,也可以用涡量一流函数方程作为控制方程．直接求解原始变量的不可压缩 Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程存在一个主要困难：速度向量在每一时刻都必须满足零散度约束条件,即不可压缩性连续方程．用涡量一流函数方程求解时,连续方程自动满足,所以不存在约束条件的问题,但涡量的边界条件比较难处理,且不易应用于三维问题和带有自由表面或其它流体交界面的问题． 解决上述速度向量必须满足零散度约束条件的困难的方法有：人工压缩法［３,１７］;压力Ｐｏｉｓ…     

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理．所得结果部分改进了已有的一个结论．     

分数阶微分方程的比较定理

本文给出了非线性Riemann—Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理．     

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．