关于形如（2^p＋1）／3的素数

设ｐ为奇素数,本文讨论（２＾ｐ＋１）／３的基本性质,并对ｐ〈６０００给出了素数和概率数。     

n~2-n+p中素数分布的探讨

<正> 一九八○年八月《数学通报》上,在《谈哥德巴赫问题》一文中,邵品琮先生再次引用了Beager在一九三九年提供的数据:当n=0,1,2,……,11000时,式子n~2-n+72491的值皆表素数。(注),     

广义Piatetski-Shapiro序列中的殆素数（英文）

设α≥1,c≥1和β是实数,本文考虑的是在Beatty序列意义下形式为((?)αn^c+β」)_n=1^∞的Piatetski-Shapiro序列.对于每一个R≥1,如果一个自然数至多有R个素因子,则定义它为R-殆素数.已知当c∈(1,c_R)且c_R是依赖于R的显式常数时,序列((?)αn^c+β」)_n=1^∞中存在无穷多个殆素数.本文通过优化指数对的选择提高了已知的c_R的上界.     

强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.     

THE MAXIMAL NUMBER OF I_π-CHARACTERS OVER NORMAL SUBGROUPS

Let G be a π-separable group for a set of primes, let N be a normal subgroup of G, and let θ be an Iπ-character(i.e., irreducible π-partial character) of N. We obtain a necessary and suffcient condition for the number of Iπ-characters of G over θ to take the possible maximum |G : N |π. Some applications are given.     

齐次线性递归数列与素数的关系

证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论.     

A Note on the Mean Value of Numbersof the Solutions of x^α≡ 1（modn）

Let T = T(p, q, α) be the number of solutions of the congruence x^α ≡ 1 (mod p^ηq^θ). Let A and B be sets of primes satisfying x₁ < p ≤ x₂ and y₁ < q ≤ y₂, respectively. A mean value estimation of is given. Supported by National Natural Science Foundation of China (No. 19971024) and Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (No. 199047)     

On a certain sum-product estimate in fields of prime order

Let Fp be the finite field of p elements with p prime.If A is a subset of Fp and g is an element of F*p with order ν,then max{|A + g·A|,|A·A|} (ν/(ν + |A|2) )1/12|A|13/12.     

关于等差数列在三素数中的分布

基于著名的Hardy-Littlewood猜想,证明了长为3的素数等差数列出现频率最高的公差是素数连乘.另外,举例说明了这种素数等差数列并不一定是三素数最喜欢的分布形式.