如何判断“恒等式型”抽象函数的单调性

抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点.常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢?对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了.下面是几个常见恒等式型抽象函数单调性的判定及其等价形式.     

三角形的一条性质及其应用

在三角形中,有如下一条常用的性质:P是△ABC内任意一点,射线AP、BP、CP分别交边BC、CA、AB于点D、E、F,EF交AP于点G.则AGPG=ADPD.证明如图1所示.由面积关系可得AGPG=S△AEFS△PEF=S△AEFS△APF·S△APFS△PEF=EBPB·ACEC=S△EBCS△PBC·S△ABCS△EBC=S△ABCS△PBC=ADPD.故性质得证.注(1)此证明是由结论而联想到面积关系,使证明简单,自然而一气呵成.(2)此结论还有以下等价形式(略去证明):     

一个Theta函数恒等式的推广和相关模形式（英文）

In this paper, we establish a general theta function identity. It is a common origin of many theta function identities. From which many classical and new modular equations are derived. All the proofs are elementary.     

快! 森林追踪

正贝卡、Lucky、X决定探险卢森堡的九曲十八弯森林,他们分别以驾驶汽车、骑自行车和徒步的形式来完成,目标是到达森林另一端的小木屋。三个人的路线均不同,你知道谁能顺利到达小木屋吗?     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式:如图1,若面ADC⊥面BDC,则有:cos∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①①式被广泛运用于     

借助轨迹 妙求最值

<正>一、题目展示(2012年高中数学联赛第5题)在△ABC中,→AB·→AC=7,→→|AB-AC|=6,求S△ABC的最大值.点评本题以向量形式呈现,融向量与三角于一体,考查的是三角形的面积最值.本题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的研究空间.     

Schubert修正的紧凑形式

在本文中我们推导出了Schubert修正的紧凑形式,该紧凑形式保留了Schubert修正的稀疏传递性,还可使我们利用有记忆算法有效的求解一定的非线性方程组。