“以直代曲”与对坐标的曲线、曲面积分

从"以直代曲"基本数学思想出发,讨论用第一类曲线、曲面积分来定义第二类曲线、曲面积分,从而简化相关内容的教学难度.     

用于发散激光光束整形的自由曲面透镜设计EI北大核心CSCD

提出了一种激光光束整形自由曲面透镜的设计方法,这种方法可以对有一定发散角的激光光束进行整形。设计分为两个过程:1)设计初始结构,以准直激光光束作为输入光束,采用能量网格划分法,设计自由曲面整形透镜,将设计好的透镜作为下一步设计的初始结构;2)逆向反馈优化法,以带有一定发散角的光束作为输入光束,用上一步获得的透镜作为初始结构,采用逆向反馈优化的方法作进一步优化设计。应用这种方法,以束腰为10mm,发散半角为2.5°的发散激光光束为例,将其整形为40mm×40mm的方形光束,辐射照度均匀度达到了90.4%。最后,对设计的透镜进行了加工误差分析和安装误差分析。分析结果表明:透镜表面面形误差在±5μm范围内对目标平面辐射照度的均匀度几乎没有影响;透镜安装时,纵向位移误差dz对目标平面辐射照度的均匀度影响较小,横向误差dx、倾斜角误差dφ对辐射照度均匀度影响较大。     

自由曲面光学透镜平滑DMD扫描光刻图形边缘

数字微镜阵列扫描曝光图形在某些方向的边缘存在约一个像素的锯齿,对此设计自由曲面光学透镜,将其安装在距离数字微镜阵列窗口玻璃1mm附近,使微镜阵列成像线性错位,在保持原有线宽和光刻效率的情况下,平滑曝光图形边缘.理论分析了微镜阵列成像线性错位形式及其表达式.根据物像映射原理,用Matlab软件计算出自由曲面光学透镜面形初始数据,通过Zemax软件优化得到理想透镜模型,模拟了安装该透镜模型前后曝光图形效果.结果表明:在±2μm容差范围内,安装该透镜且曝光总能量为原来的0.9倍时,曝光图形的横线边缘锯齿由0.14个像素缩小至0～0.01个像素,斜线边缘锯齿由0.338个像素缩小至0.110～0.125个像素,且线长变化范围为-0.153～0.05个像素,线宽变化范围为-0.058～0.153个像素,变形范围不影响10～30μm pcb板的制作精度.该方法可同时提高能量利用率,降低光源成本.     

三维欧氏空间的仿射乘积曲面

定义了三维欧氏空间中的仿射乘积曲面,给出了极小仿射乘积曲面以及高斯曲率为零的仿射乘积曲面的分类,同时还给出了平均曲率为非零常数的仿射乘积曲面的分类.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

Adaptive Surface Reconstruction Based on Tensor Product Algebraic Splines

Surface reconstruction from unorganized data points is a challenging problem in Computer Aided Design and Geometric Modeling. In this paper, we extend the mathematical model proposed by Juttler and Felis (Adv. Comput. Math., 17 (2002), pp. 135-152) based on tensor product algebraic spline surfaces from fixed meshes to adaptive meshes. We start with a tensor product algebraic B-spline surface defined on an initial mesh to fit the given data based on an optimization approach. By measuring the fitting errors over each cell of the mesh, we recursively insert new knots in cells over which the errors are larger than some given threshold, and construct a new algebraic spline surface to better fit the given data locally. The algorithm terminates when the error over each cell is less than the threshold. We provide some examples to demonstrate our algorithm and compare it with Jiittler's method. Examples suggest that our method is effective and is able to produce reconstruction surfaces of high quality.AMS subject classifications: 65D17     

Anti de Sitter空间中Lorentzian超曲面的φ-伪球高斯映射

利用Legendrian对偶定理,证明了Anti de Sitter空间中的Lorentzian超曲面存在φ-伪球高斯映射,从而初步建立了Anti de Sitter空间中Lorentzian超曲面的斜几何.进一步的,证明了斜几何的基本定理,完成了φ~±-全脐超曲面的分类并给出了Lorentzian超曲面的φ~±-Anti de Sitter Weingarten型公式.     

局部对称流形中具有常平均曲率的完备超曲面

讨论了局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面的性质,通过Laplace算子的计算,得到一个关于第二基本形式模长平方S的拼挤定理,推广了已有的结果．     

Toric Rigid Spaces

This paper gives a method to construct rigid spaces, which is similar to the method used to construct toric schemes.     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.