解数学题时的几个优先考虑

不少数学题往往有多种解法 ,有些简单 ,有些复杂 .如何快速找到简洁、合理的解题途径 ,减少失误呢 ?我认为 ,下面的几个优先考虑值得我们重视 .1　优先考虑定义　定义是揭示概念内涵的逻辑方法 ,优先考虑从定义入手解题 ,注意挖掘隐含条件 ,往往可找到解题途径 ,简化解题过程 .例 1　见本期《利用圆锥曲线的定义解题》例 3.例 2　设函数ｙ =- ｘ -ａｘ - (ａ 1) 的反函数的图象关于点 (- 1,3)对称 ,则实数ａ等于 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) 3.　 (Ｄ) 4 .分析 :∵ ｆ(ａ) =0 ,∴ｆ-1(0 ) =ａ ,即点 (0 ,ａ)在ｆ-1(ｘ)的图象上 ,它关…     

关于广义积分定义的一个注记

广义积分作为定积分的推广 ,在高等数学中有着较为广泛的应用 .但许多高等数学方面的教材(甚至有些数学分析教材 )对于广义积分定义的处理还有失严谨 .如文献 [1 ],[2 ],[3 ]在给出函数f( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分的定义时 ,都是采用如下的叙述方式 :定义 1　设函数 f( x)在区间 [a,+∞ )上连续 ,取 b>a,如果极限 limb→ +∞∫baf ( x) dx存在 ,则称此极限为函数 f ( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分 ,记作∫+∞a f ( x) dx ,即∫+∞a f ( x) dx =limb→ +∞∫baf ( x) dx.这时也称广义积分∫+∞a f ( x) dx收敛 ;如果上述极限…     

第二届散裂中子源多学科应用研讨会简讯

散裂中子源是基于质子加速器产生的高能质子轰击重金属靶造成重金属原子散裂从而提供高脉冲中子通量的平台型大科学装置，散裂中子源在众多学科领域，特别是物质科学领域得到了广泛的应用，结合目前正在筹备阶段的北京散裂中子源（BSNS）项目的“第二届散裂中子源多学科应用研讨会”于2005年7月27日—29日在北京中国科学院物理研究所召开。     

第二配体对Sm(DBM)3掺杂的PMMA样品发光的影响

分别使用phen（1,10-邻菲咯啉）、TOPO（三正辛基氧化磷）、TPPO（三苯基氧化磷）作为第二配体与Sm（DBM）3（DBM：二苯甲酰甲烷）相互作用,合成了相应的配合物,然后分别将其掺入MMA中,进行聚合得到了固体样品。测量了不同第二配体样品及无第二配体样品的激发和发射光谱,对谱峰做了指认。发射谱中主要发射峰均为Sm^3＋的特征发射,有机配体的发光带很弱,说明从有机配体到稀土发光中心的能量传递非常有效。监测Sm^3＋离子644nm发射峰（^4G5/2→^6H9/2）测量了样品的激发光谱。结果显示,第二配体的加入改变了有机配体的能级结构,激发边出现明显的移动,同时紫外区的激发效率发生了变化,对发光产生了显著的影响。还测量了上述样品中Sm^3＋的^4G5/2能级的发光衰减曲线,拟合出该能级的跃迁寿命,针对不同第二配体的情况进行了比较分析。实验结果表明,第二配体的共轭性和化学键匹配对发光强度影响很大,在我们的结果中,第二配体为TPPO时发光效率最高。     

第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.     

拟树图按第二大无符号拉普拉斯特征值排序

A connected graph G=(V,E) is called a quasi-tree graph if there exists a vertex v_0∈V(G) such that G-v_0 is a tree.In this paper,we determine all quasi-tree graphs of order n with the second largest signless Laplacian eigenvalue greater than or equal to n-3.As an application,we determine all quasi-tree graphs of order n with the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues greater than to 2 n-5/4.     

强磁场条件下金属凝固过程中第二相的迁移行为

理论分析表明,第二相的迁移行为可以通过迁移速度进行表征.影响迁移速度的因素包括第二相和熔体的物理性质、磁场强度和梯度大小、第二相的形状和体积等因素.强磁场下洛伦兹力的效果为促进第二相在基体中的均匀分布,其效率在磁场强度大于某一定值时逐渐降低.在梯度强磁场条件下,第二相迁移行为和分布状态的主要控制参数是梯度磁场下的磁化力.在磁场梯度较小时,因洛伦兹力的制约磁化力控制第二相迁移的效果不明显,随着磁场梯度的增加,磁化力的作用效果逐渐增强.通过研究强磁场下Al-Si合金、Al-Ni合金中原位自生第二相的迁移行为实 关键词： 强磁场 迁移 第二相 凝固     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之三）

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后?为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义?用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明?     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.