定积分计算中的几个常用方法

学生在计算定积分时会遇到一些困难和常见错误,就以下几方面介绍几个常用方法与技巧.     

集合笛卡儿积集中文氏图的一种推广

介绍了涉及集合笛卡儿积(Cartesian product)的运算性质讨论的一种类似于文氏图(Venn diagram)的方法.     

实矩阵的Hadamard积的一些性质

对于任意的n阶实矩阵A,给出了A(A*)T与A的奇异性间的关系,指出了A(A*)T的行和与列和为矩阵A的行列式|A|,最后给出了矩阵类A(A*)T与n阶方阵的一个等价类的一一对应关系.     

仪器分析教学软件的设计与研制

设计与研制了仪器分析的新教学软件 ,采用积件的设计思想 ,按照软件重用的原则 ,建立了组合平台和积件库 ,实现了编辑生成课件的备课功能与多媒体软件授课功能间的同步协调。对现代教育技术的应用及新型教学软件的构建进行了探索     

一族Liouville可积系及其3-Hamilton结构

构造了loop代数A↑～1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对,利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子．因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积．作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族．     

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件弱．     

从微积分的发展看微积分的教学(续二)

麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分…     

关于Lebesgue可积函数的一个推广

f(x)为[0,1]上的Lebesgue可积函数,若它还在0的一个邻域内有界,则f(x^n)(n≥1)也在[0,1]上Lebesgue可积,其积分值的极限当f(x)为单调函数时收敛于f(0 0)。     

立方密积结构的教具制作和演示

介绍一种简单实用的立方密积形成面心立方结构的教具制作和演示．     

用向量方法证明和差化积公式

公式1/2（sinα＋sinβ）=sinα＋β/2 cosα-β/2 1/2（cosα＋cosβ）=cosα＋β/2cosα-β/2