关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

斯特互尔特定理及其应用

在平面几何中,大凡每一个定理都相应地揭示出它所对应图形内在的性质与规律.本文仅以斯特瓦尔特定理为例,利用它来解决一类难度较大的几何命题间的数量关系的证明题,一展它在证题中的风采.一、斯特瓦尔特(Stewart)定理及其证明     

求数列通项公式的类型与方法

求数列的通项公式是数列知识的一类基本题型,是高考数列知识考查的重点内容之一.研究近几年的高考命题,可以归纳出求解这类问题的基本思想主要是把问题转化成等差数列或等比数列,而转化的常见方法有两种:一种是通过变形把问题转化,另一种是通过构造把问题转化.     

椭圆中焦点三角形的边角关系探究

在椭圆中,以椭圆两个焦点F1、F2和椭圆上某一点(除长轴的两个顶点)P(x,y)构成的三角形称为焦点三角形,笔者对这个三角形的一些边角关系做一些归纳与探讨,总结出一些通用并且常用的性质作为命题,同时对这些命题进行了证明,这样再遇到比较复杂问题的时候,想起这些命题往往可以迎刃而解,达到快速解题的目的.     

一道赛题的推广命题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第二题是：如图1,P是半圆⊙O：x2＋y2=1（y≥0）上位于x轴上方的任意一点,A、B是直径的两端点,以AB为一边作正方形ABCD,PC、PD分别与AB交于E、F.求证：BE、EF、FA成等比数列.证完此题以后,我们自然会想：当半圆x2＋y2=1（y≥0）被换成更一般的半圆...     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，也是高考命题的热点．纵观近年来有关椭圆的高考试题，我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面，多下功夫，打好基础．     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生     

无线光通信中脉冲位置调制信号误码率的蒙特卡罗仿真

分析了在无线光通信链路中对激光脉冲应用脉冲位置调制的误码率,介绍了蒙特卡罗仿真方法的基本思想及其处理概率问题的方法步骤,并用蒙特卡罗仿真方法得到了脉冲位置调制信号的误码率.仿真结果表明,脉冲位置调制信号的误码率随入射光强的增大而减小,可用雪崩光电二极管对其进行探测以得到良好的接收性能.这对探讨脉冲位置调制光通信链路的系统特性和无线光通信接收系统的设计具有一定的参考价值.     

2021年北京学业水平等级性考试化学卷命题理念的分析*

结合典型试题分析,从基础知识的融会贯通、学科能力的有效发展、学科思想的深入渗透等3个方面,探讨了2021年北京学业水平等级性考试化学卷的命题理念。说明了试题在营造良好教考互动生态、破除机械刷题、衔接高等教育和中学教育过程中发挥的积极作用。     

探析高考试题探究数列教学——2012年上海高考压轴题的启示

审视近两年上海高考试题中有关数列的题型,深感命题背景灵动新颖、推陈出新,创新力度不断增强,指明了高考“以能力立意”的命题方向,我们不妨从分析高考真题开始．