问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.提供问题或回答问题时,请在信封上注明学生阅读刊《问题征解》字样,也可发送到电子邮箱:shuxuetongxun@yahoo.com.cn.     

还原一道高考试题的真实面目

文[1]的研究很有实用价值,笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有用的性质: 定理过双曲线x2/a2-y2/b2=1上任一点E作椭圆x2/a2+y2/b2=1的切线EM,EN,切点分别为M,N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab.     

为什么我们会算得慢?

从所周知,运算求解能力是高中数学新课标中所要求的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在破解一个数学问题时,除了要在思维上寻觅适当的方法外,     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

一道高中数学联赛题的分析与拓展

2009年全国高中联赛一试解答题第一题为： 设直线l：y=kx＋m（其中k，m为整数）与椭圆x^2/16＋y^2/12=1交于不同两点A，B，     

韦达定理的妙用一则

本题中因为直线经过左焦点F，所以线段AF、BF的长度可以依据椭圆的第二定义，转化为A、B两点到准线的距离，但是如果直线通过x轴上异于焦点的其它定点，这种转化我们将无法实现，那么此类问题如何处理呢？     

一个数学问题的探究

文[1]最后提出了一个待解决的数学问题:过∠MON(∠MON=θ,θ为定值,且θ∈(0,π))内一定点P做直线l分别交射线OM、ON于A、B两点(A、B异于顶点O),求|OA|+|OB|-|AB|的取值范围.