与算子相连的面积积分在乘积空间中的有界性

本文假设自伴算子L₁与L₂的热半群满足非对角估计(GGE_p0),其中p₀∈[1,2).在乘积空间R^n₁×R^n₂中,本文通过自伴算子L₁与L₂的热半群定义了与算子相连的面积积分S,证明了当p∈(p₀,p’₀)时,面积积分S在L^p(R^n₁×R^n₂)中的有界性.     

物理信息神经网络求解五阶emKdV方程的正反问题

该文利用物理信息神经网络(PINNs)对扩展的五阶mKdV (emKdV)方程的正反问题进行求解,并对孤子的动力学行为进行分析、模拟.针对正问题,选用双曲正切函数tanh作为激活函数求解方程的一、二、三孤子解,并将PINNs方法求得的数据驱动解与借助简化的Hirota方法给出的方程精确解进行比较,一孤子解的精度为O(10^-4),二、三孤子解的精度为O(10^-3).针对反问题,分别由一、二、三孤子解的数据进行驱动求解方程的两个待定系数,并在不同的噪声下探究算法的鲁棒性.当在训练数据中加入1%的初始噪声或观测噪声时,待求系数的预测精度可分别达到O(10^-3)和O(10^-2);当加入3%的初始噪声或观测噪声时,预测精度依然可以达到O(10^-2);由实验数据分析可知观测噪声对PINNs模型的影响要略大于初始噪声.     

类凸向量均衡问题解的最优性条件

在实的局部凸的Hausdorff拓扑线性空间中,考虑带约束的向量均衡问题,利用凸集分离定理,给出了带约束的类凸向量均衡问题的弱有效解,Henig有效解,全局有效解和超有效解的充分必要条件,并通过举例说明了锥类凸映射是比锥凸映射更弱的映射。     

Banach空间中关于(H,η)增生算子的变分包含问题

在Banach空间中引进了一类(H,η)增生算子,利用预解算子技巧,建立了一个Ishikawa迭代,并证明了此迭代算法产生的变分包含的解的存在与唯一性。其结果是近期相关结果的改进与推广。     

金属介质复合结构目标电磁散射特性

基于体-面混合积分方程方法,研究了介质导体复合结构目标的电磁散射特性.对导体采用面积分方程,对介质应用体积分方程,由等效原理建立以导体面电流及任意非均匀介质体极化电流为未知量的矩阵方程,利用稳定的双共轭梯度并结合快速傅立叶变换技术(BiCGS-FFT)来加速矩阵方程求解,相对于传统的矩量法大大降低了计算时间和内存需求.数值结果验证了该方法的正确性.同时,它为复杂复合结构目标散射特性研究奠定了一定的基础.     

突破思维壁垒：开启“三法”下的解题创新之径——以一道关于圆的综合试题为例

在处理中考难题时,教师不仅要关注答案的获取,还要重视回顾反思阶段的多种解法和模式识别.同时,解题教学的精心预设也是至关重要的,包括预设铺垫问题、引例问题、简化问题、等价问题、拓展问题等,并按照由易到难的顺序渐次呈现,以帮助学生学会在解题学习中进行思考.这样的教学方法可以提高学生的思维能力和解题能力,为他们的未来学习奠定坚实的基础.     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

研测动态问题的旋转孔径散斑照相法Ⅱ:矩位、平四位、直三位孔径

本文提出了旋转孔径散斑照相法中三种新颖的基本孔径:矩位孔、平四位孔和直三位孔,进行了理论分析和实验证明。采用新孔径拍摄散斑照相,散斑信息利用率高,衍射晕能量分布合理,信噪比提高,因而散斑条纹清晰度得到改善,相应的实验误差减小。     

从相关测量的数据恢复超短激光脉冲的波形

本文证明了,只要测量了脉冲光强的二阶相关函数G~(2)(τ)和单延迟的三阶相关函数G~(3)(τ),便可以恢复超短激光脉冲的强度波形。并提出一种恢复脉冲波形的计算方法,编制了计算机程序,对实验数据作了处理,证实这种计算方法是可行的。在此基础上建议一种通过相关测量确定超短激光脉冲波形的新型仪器。     

多奇点Liènard系统解的有界性及极限环的存在性

本文研究系统■具有多个奇点时,其极限环的存在性及解的有界性问题,所得定理的条件较为广泛且很好验证,即使奇点唯一时,其定理的条件也是很弱的,且包含了许多现有同类定理的结果.